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corrispondenti a questi suoni; non così facilmente la tavola relativa alle membrane 
della forma riferibile al 2° caso, II, III— come ad esempio per le membrane l':l=ì :|/2 
Il concello che informa la costruzione delle dette tavole è il seguente: Il suono 
più basso che una membrana può dare, corrisponde al caso in cui vibra in totalità 
senza presentare linee nodali. Ora questo suono si assume come fondamentale e si può 
chiamare do; il numero delle sue vibrazioni si prende come unità per il numero delle 
vibrazioni degli altri suoni. Riferendo questi numeri a quelli della Gamma o Scala tem- 
perala, fatta per mezzo dell'ottava parte del tuono ( J/2=:l,015), si dànno approssi- 
mativamente anche i nomi a tali suoni. 
Il sistema nodale corrispondente ad un dato suono è deGnito dal tipo più semplice, 
che è quello formato da rette parallele ai lati della membrana, e s'indicherà colla nota- 
zione (/j,^^)» ir» cui l'indice i indica il numero delle rette parallele al lato / (distanti 
di "J^"^ membrana, l'indice k quello delle rette parallele al lato Bisogna però 
tener conto, oltre di questi tipi semplici di linee nodali, anche della infinità di curve 
(tra cui le tipiche assegnabili) corrispondenti al dato suono, comprese in determinate 
delimitazioni, e deducentisi l'una dall'altra mediante deformazione continua al variare 
del modo primitivo dello scuotimento. Con i dati precedentemente stabiliti per le mem- 
brane esaminate si possono iniziare le esperienze: se i risultati sono confermati esat- 
tamente od approssimativamente, si può ritenere, senza alcun dubbio, che Io stesso suc- 
cederà per tutte le membrane rettangolari. 
§ IV. — Classificazione dei suoni e linee nodali di una membrana quadrata. 
I. Per una membrana quadrata di lato X, si ha: 
Il suono v(?i,7z') si assume come base della serie di suoni, che si ottengono molti- 
plicando la suddetta formula per i numeri J della serie naturale. Tutti i -numeri m, non 
quadrati nè divisibili per un quadrato e suscettibili di essere spezzati nella somma di 
due quadrati, danno le basi di tutte le serie dei suoni che può produrre la membrana. 
La ricerca di tali numeri spetta alla « Teoria delle forme quadratiche », quistione che si 
può dire risoluta '), Gli argomenti sono: 
2 = P + P ; 5=P + 2^ ; 10=l- + 3- ; 13 = 2^ + 3- ; 17 = 1" -[-4- ; 
26 = P + 5-^ ; 29 = 2^ + 5" ; 34 = 3-^ + 5* ; 37 = r--f6- ; 41 = 4" +5" ; 
53 = 2*4-7* ; 61=5-'-}-6"- ; 05= 1" + 8- = 4^ + 7' ; ecc. 
') Dirichlet, Lezioni sulla teoria dei minicri (trad. Faifofer), § 68. — Riemann, Partielle Bìf- 
ferentiuìgleidiungen, § 95, p. 253. — Gen ocelli, Nouv. Ann. de Math. par Terquem, tom. XIII, 
1854, p. 158.— Volpicelli, Atti delVAcc. pont. dei N. Lincei, tom. IV, 1850, p. 28; ed Ann. di Se. 
Mat. e Fisiche, Roma, Maggio 1854. — Etc. 
