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La curva sarà quindi compresa nei quadri tratteggiati, formati prendendo sull'asse 
delle a? e delle y delle lunghezze eguali a 
Inoltre, essendo per k numero intero qualunque 
cos ( 2/i;Tr di — j = cos , cos(2A;7T±;-^| = cos-^ , 
risulta che l'equazione (16) è soddisfatta, quando si pren- 
dono per argomento dei coseni i valori: 
Tri / 2kX 
A \ i 
E quindi, se il punto (xy) è sulla curva, vi saranno an- 
cora i punti : 
2ìcX , 2/.-X \ / 2kX 
2JcX , 
■x,—r-±.y 
E si vede che la curva si ripete identicamente e simmetricamente nel piano, iiìanlenen- 
dosi sempre nei quadri tratteggiati come precedentemente. 
3) Determinazione della forma della curva. — Derivando l'equazione, si ottiene: 
Ma dall'equazione si ha: 
dx 
sen —— 
A A 
A T.il/ 
sen — r— 
COS- 
TI/?/ 
A' T.ÌX 
COS — : — 
onde 
mx 
tang— — 
dy X 
dx 
tanff 
my 
dy 
kX 
Peros^Osi ha-7-=0 ed è zero anche nei punti ove x = ~', per //=0 si ottiene 
ìly . , . ' . . ,. kX 
-p = cc , e qumdi la curva e normale agli assi coordinali; e nei punii pei quali a7= — 
le tangenti alla curva son parallele all'asse delle x. Dalla prima espressione di ri- 
sulta che nei punti ajj.c^d la langenle alla curva s'inclina agli assi coordinati per un 
A A 
angolo la cui tangente è — rr o tt. 
Calcoliamo la 2" derivata: 
/a . . sen— ^ COS— — 
d'y A T« X X 
dx^~~'\' ■ T ' 
sen'' 
r.i.v r.ii/ dy 
■ sen — - — COS — r— . — 
X X dx 
Tziy 
