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Olii 
„ v.iy r.ix <Ktx T.iy 
A son- — ~ cos — 1- A sen- — r — cos — — = 
r.i.c TÀii ( TÀx , T.iy \ 
— cos — ^ — I Acos — ^ \- k cos — ^ — l 
TJX , , T.'V TIC T.lll I TJX TÌV 
— A cos — ^ f-Acos — ^ cos — : — cos •'»--- i a 
T.'iX , T'V 
: - A cos — [- A cos ' . 
A A 
In conseguenza 
A'cos "[^ A- A cos ■'^'■'^ 
'l'hj A Ti X ' X 
dx' A X ., T.hi 
sen" — 
„ Tiy 
Per avere la curva un flesso, non polendo essere sq\v-y=-<^-, è necessario che sia 
Ma d'altra parie si ha 
TJX TJIf 
A' cos — ^ y A cos — Y~ — 0 
Tjy , , TJX 
A cos — r \- A cos — — = 0 , 
A A 
quindi, affinchè quesle due equazioni coesistano per A ed A , dev'essere 
, TJX , Tjy 
cos- — - — = cos- — r — , 
A A 
TJX Tjy 
cos — - — r=ltC0S 
da cui 
Tix TÌII kX 
= /cT±—- — donde x = — -\-y 
X ~ X i 
I punii di flesso della curva si hanno quindi nei punii come a^b^c^d. Per essere più 
d^v JcX 
rigorosi, bisognerebbe calcolare ^ e mostrare che non si annulla per a? = --r ± Ma 
per brevità trascuriamo di riportare questa verifica. 
Per stabilire la concavità e la convessità della curva osserviamo che, supponendo 
risulta 
X 
E quindi allora 
X compreso fra ^ ® ^'^ ^ compreso fra e — 
IX T TJ y 
» » 0 e — e — » » 0 e t: 
■''jx . . T>y ^. Tjy 
cos — - — è positivo ; cos— è negativo ; sen-- — è positivo. 
A A A 
