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Osservazione l.' — L'equazione (17) si può scrivere 
A cos — 1- A cos 1 — = 0 , 
A A 1^ 
la quale differisce da quella che dà il sistema nodale del suono v(2,4) per la costante 
-g- (A + A ). E noto che la presenza ed il cangiamento di questa costante può cangiare 
interamente l'apparenza del luogo in esame '). Nel nostro caso la forma della curva 
con le sue varietà si conserva, come è stalo desunto dall'analisi di casi particolari, 
unico mezzo, ritengo, per conchiudere tale invariabilità. 
Se A'<;|0 , sussistono le precedenti considerazioni ; e questo caso appunto, al quale 
non era applicabile il solito artifizio delle limitazioni e del cangiamento di argomento, 
ha suggerito la trasformazione dell'equazione (17). 
Casi 'particolari. V Se A=A' l'equazione diventa: 
2t.x 2t:ì/ 
cos— f-cos— ^= — 1 . 
tratteggiati. 
Per essere verificala questa equiizioiie è necessario che i due coseni sieno entrambi ne- 
gativi, e quindi i due archi — ^ , -y- appartengano al 2° e 3'' quadrante. Ed in con- 
, . „ X X X 3X . , , • , • 
seguenza ce ed y variano tra — e — . o e , eppero la curva e compresa nei quadri 
La curva non incontra gli assi, infatti posto nell'equa- 
zione ce — 0 ed 2/ = 0, si hanno assurdi. Per 2/=^^- , si h^» 
2T.iy 2rJx ^ , , /^>^ , 
cos -T — =— 1, quindi cos = 0, donde a5= — ± :r"- . 
X ' X i 4i 
X 3 X 
Per k = 0 , 1 si ottiene a? = ^. , a? = — — : la curva passa 
pei punti e e g. Analogamente, la curva passa pei punti f 
ed h. Pei punti della diagonale ac, si ha 
\<3 ,/■ i). 
fio- 9. 
COS 
X 
:COS 
2T.iy 
-y = — , da cui 
-Ir.ix 2vAy 
= 2kT:-àz — 'K , 
A 3 
X* 
2 X 
epperò cc = 2/= Y=t 3^ . Per/c=:0,l si ottiene à?=y= -y ; £C = y— 3- —: la curva passa 
pei punti / ed m. Con un cambiamento di assi si prova che la curva passa per i punti p 
ed n. I punti Imn'p sono più vicini al centro della membrana dei punti efgh. 
ci})/ 
La curva manca di flessi. Infatti, esprimendo nel numeratore di ^ il seno in fun- 
zione del coseno, e tenendo conto dell'equazione della curva, si ottiene: 
2'kìx 2r.ìy 
1 — cos , — cos . 
2iT/ X X 
seri' 
2T:iy 
') Vedi H. A. Newton and A. M'. Phillips, On certain Transcendental Curves (Trans, of the 
Connecticut Acad., voi. Ili, 1875, p. 106). 
