Per 07=0 , ^ = 0; per ?/ = 0 , ^ = 'a curva è normale agli assi. Per £p = ^. , 
X chj A' X 21 dy A' X 2\ dy k 
Per decidere della concavità , della convessità e della esistenza dei flessi della 
curva si dovrebbe calcolare la seconda derivata. Se ne può fare a meno, giacché quanto 
si è detto e l'esame del caso particolare A=: A' sarà sufficiente a stabilire la forma della 
curva (V. Figura seguente, quadrato grande). 
Osservazione 1^ — Se A' è negativo, l'equazione della curva si può scrivere: 
nix r » ''^^V ^ 1 \ , n , . '^«V X , \r „T.ix 1 
Acos— I 4cos'' y \ —±iy\ — 1 J + A cos — I ^ ± ?/ ) 4cos' 11 = 0 , 
da cui si deduce che la curva che si ottiene è quella che si ha quando l'asse delle \\ si 
sposta parallelamente a sè stesso di ~ . 
Casi particolari. — l" Sia A=A , l'equazione (18) diventa: 
I cos— — 1~ "^os ■ 
che dà luogo alle altre due: 
COS— 7 j-COS-r— =0 , 4 COS -y- COS -^r 1=0, 
la prima rappresenta un noto sistema di rette, l'altra, in generale, una curva. 1 due 
coseni, dovendo essere dello stesso segno, si deduce che x eà ij sono compresi fra 0 
X . X X 
e ir-, e fra -^.e — . 
2t 2t i /X X\ 
La curva non passa pel punto .— . , ^-.j ; taglia sugli assi coordinati parti eguali 
s-7-)i e sulla diagonale, che passa per l'origine, segmenti uguali a 
(^ = y = ^.arccos{) 
Derivando l'equazione, si ottiene: 
d-y 
dx- X 
tmg'-f ^l+tang^_j + tang^_ (^i + tang^^j 
tang^ — 
d'^y 
Per annullarsi questo valore di non potendo essere zero il numeratore, deve 
essere il denominatore infinito. Ora, ([uesto diventa tale per ; siccome questi 
punti non sono sulla curva, perciò essa manca di punti di flesso. 
