e tra lo coordinate dei punti corrispondenti, e delle rette corrispondenti, si potranno 
supporre relazioni della forma 
x ì : .r 2 : cc 3 : : y, : //, : y 3 : : aa : » : u" , X, : X 2 : X 3 : : V, : Y 2 : Y 8 : : tf : ft" : ti" . 
La dipendenza tra i punti X con le rette x del primo piano ed i punti Y con le 
rette y del secondo piano ò, per le formole (I) e (3), la dipendenza generale proiet- 
tiva. 11 primo, o il secondo, sistema delle formole (1) e (3) serve per passare dai punti 
e dalle rette del primo, o del secondo, piano ai punti ed alle rette corrispondenti dèi 
secondo, o del primo piano. 
Supponiamo che sia il determinante (A,6) = (ò, A) = 0, e dinotiamo ora con 
(/ B =B a l'elemento reciproco dell'elemento k t b =b A, di questo determinante. In 
tal caso si vedrà per le formole (1) che, relativamente al connesso proposto, pel punto 
singolare X del primo piano , e per la retta singolare y del secondo piano, di cui le 
coordinate sono date rispettivamente da 
5r 5r 5i/ u=W) ^ròròr (! ' =1,8 ' 3) • (7) 
il punto corrispondente Y del secondo piano, e la retta corrispondente x del primo 
piano sono indeterminate; a tutt'i punti X del primo piano, che sono per dritto col 
punto singolare, corrisponderà uno stesso punto Y del secondo piano, appartenente 
alla retta singolare; ed a tutte le rette y del secondo piano, che concorrono sulla retta 
singolare, corrisponderà una stessa retta x del primo piano, appartenente al punto singo- 
lare. Analogamente si potrà supporre invece che sia il determinante (a , B) = (B,a) = 0, 
dinotando con A b =6. A l'elemento reciproco dell'elemento a B = B a di questo de- 
terminante: in tal caso si vedrà per le formole (3) che, relativamente al connesso con- 
iugato al proposto, pel punto singolare Y del secondo piano, e per la retta singolare x 
del primo piano, di cui le coordinate sono date rispettivamente da 
i,A 4 6 2 A £ b 3 A i A, 6, A 8 i, A 3 bj 
il punto corrispondente X del primo piano, e la retta corrispondente y del secondo 
piano sono indeterminate; a tutt'i punti Y del secondo piano, che sono per dritto col 
punto singolare , corrisponderà uno stesso punto X del primo piano , appartenente alla 
retta singolare; ed a tutte le rette x del primo piano, che concorrono sulla retta sin- 
golare, corrisponderà una stessa retta y del secondo piano, appartenente al punto sin- 
golare. Per questi due casi speciali del connesso proposto, e del suo coniugato, in cia- 
scuno dei due piani il punto singolare, e la retta singolare appartengono l'uno all'altra. 
Finalmente supponiamo che si annullino tutt'i determinanti minori o.B. = B o. del 
determinante (A, b) = (b, A); allora nel primo piano vi saranno infiniti punti singolari 
X, appartenenti ad una stessa retta singolare, per ciascuno dei quali il punto corri- 
spondente Y del secondo piano è indeterminato; e nel secondo piano vi saranno infinite 
rette singolari y, appartenenti ad uno stesso punto singolare, per ciascuna delle quali 
