sicché eliminando w', w", ed il , li', verrà come equazione fieli' inviluppo della retta », e 
come equazione della locale del punto V , 
(x\),(x\) 
(A ce) , (A x") 
o pure viceversa 
| (y'V),(y"V) 
| (B;/),(By") 
(AV) = (AXV)(AV)--o, ed 
(flV) = (BYV)(rtV) = o , ed 
(X'«),(X'r) 
(aX') , (aX") 
(Yv),(Y'v) 
(bY), (bY) 
(Br) = (aa?»<) (B») = 0, ( r ») 
(A») = (*y»)(A»)=0. (5) 
Se due punii corrispondenti X , Y sono tali che la reità che li congiunge v appar- 
tenga sempre ad un dato punto V, la locale del punto X, e quella del punto Y, saranno 
date rispettivamente da 
(bvx) (Ax) — Q , (avy) (By) = 0 ; (6) 
similmente se due rette corrispondenti x,y sono tali che il loro punto d'incontro V 
appartenga sempre ad una data retta t>, l'inviluppo della retta e quello della retta y, 
saranno dati rispettivamente da 
(BVX)(aX) = 0 , (AVY)(6Y) = 0 
(0) 
Le linee di 2° ordine rappresentate dalle prime equazioni (6) passano pel punto V, 
e variando questo punto avranno sempre tre punti comuni, cioè i punti uniti delle due 
ligure proiettive nel piano : similmente le linee di 2 a classe rappresentate dalle seconde 
equazioni (6) toccano la retta v, e variando questa retta avranno sempre tre tangenti 
comuni, cioè le rette unite delle due figure proiettive nel piano. 
Ognuna delle linee di 2° ordine (6) è una delle linee di 2° ordine (5), relativa al 
punto V ed al suo corrispondente, passando dalla seconda figura alla prima, o vicever- 
sa; similmente ognuna delle linee di 2 a classe (6) è una delle linee di 2 a classe (5) re- 
lativa alla retta u ed alla sua corrispondente passando dalla seconda figura alla prima, 
o viceversa. 
Se nelle due figure proiettive nel piano il punto V appartiene ad una delle rette 
unite, o pure la retta v appartiene ad uno dei punti uniti, sarà V per dritto con i due 
punti che gli corrispondono passando dalla prima figura alla seconda, o dalla seconda 
alla prima, o pure sarà v concorrente con le due rette che le corrispondono passando 
dalla prima figura alla seconda, o dalla seconda alla prima : si avrà allora 1' una o pure 
l'altra delle condizioni 
V = (Av) (Bv) (abv) = 0 , $ == (aV) (bY) (ABVj — 0 ; 
(<) 
adunque l'equazione Y = 0 rappresenta la terna delle rette unite, e l'equazione ^=0 
rappresenta la terna dei punti uniti. 
