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ma figure alla seconda , e con \ ( " ed cer w il punto e la retta ohe corrispondono rispel 
tivamente al punto Y ed alla retta y , passando dalla seconda figura alla prima , sarà 
y w y«'"' _ y 8 (n) Yi <n> Y » (n) u Y *!l_ 
(A,*,)"*, - '{\,b 2 )"x 2 "'(\ 3 b 3 )"x 3 *' (a 1 B I ) n X 1 ~(a t B,)-X l -(« 3 B,) M X : ,' 
(4) 
a?, (n) g," 0 _ a>, (n) __X/ n) _ X,"" _ _X 3 ^_ 
(B 1 « 1 ) B y,~(B,« t )"y 1 ~'(B,«,) n y 3 ; (*>,)" Y, (b s A 2 ) B Y 2 (b 3 A 3 ) n Y 3 ' 
dalle quali l'orinole si fa manifesto che tutte le figure proiettive consecutive hanno gli 
slessi elementi uniti, i quali, quando sono reali, sono i limiti ai (piali si avvicinano in- 
definitamente i punti o le rette che corrispondono successivamente al punto primitivo 
X o Y, o alla retta primitiva x o y, al crescere di n ; così supponendo, per fissare le 
idee, 
A, b l > A 2 b 2 > A 3 b 3 , o quindi <7, B, < a 2 B 2 < a 3 B., , 
quei limiti saranno rispettivamente i punti y 3 =0 , y,=0 ; x t =0 , a? 2 = 0; e le rette 
Y i =0,Y 8 =0;X 3 =0 J X 3 =0. 
Supponiamo 
(A, 6,)" : (A, b t ) n = 1:1, e quindi (a, B,) n : (rt 2 B 2 )" = 1:1, (5) 
le figure proiettive consecutive d'ordine n saranno in prospettiva, essendo la retta 
ce 3 =?/ 3 =0, ed il punto X 3 =Y 3 =0, l'asse ed il centro di prospettiva; allora le figure 
proiettive primitive (o i connessi coniugati proposti che le definiscono) sono ') in invo- 
luzione parziale d'ordine n, relativamente ai punti ed alle rette che appartengono ri- 
spettivamente a quell'asse, ed a quel centro di prospettiva. Se poi si ha 
(A, b x ) n : (A 2 £ 2 )" : {k 3 b 3 f = 1:1:1, e quindi (a.B,)" : (a 2 B 2 ) n : {a 3 B 3 f = 1:1:1, (6) 
le figure proiettive consecutive d'ordine n saranno coincidenti, o identiche, ed allora 
le figure primitive (p i connessi primitivi) sono in involuzione totale d'ordine n. 
Nel caso generale, il luogo dei punti Y <n> o X"", e l'inviluppo delle rette y (n) o a?"" 
(che si ottengono eliminando n tra le corrispondenti equazioni (4)) saranno rappre- 
sentati rispettivamente dalle equazioni 
k 2 b 2 A 3 b 3 A. b. B.,« 2 B 3 « 3 B. a. 
log 2 2 log-i-- log_JLJ. l 0 g_^_? l 0 nr__ì_J l 0 g^J_J 
/M A 3*s /2M A,6, /yjX k 2 b 2 /xA B 3 a 3 ix,\ e B,«, lac^x B 2 a 2 
\aCj/ . \.t 2 . \a; 3 ' =1 , w/j . \?/ 2 / . \y 3 / =1 . 
(<) 
L logtó », log^*»- log^ log 6 «- A » log&i? lo A*! 
che sono in generale trascendenti. 
') Mem. Sulle involuzioni dei diversi ordini. Atti dell' Accad. Voi. 1, 18C3; e Voi. II, 1865. Mem. 3» sulla Geometria pro- 
iettiva. Atti dell' Accad. Voi. VII, 1875. 
