— 12 — 
È notevole il caso in cui sono continuamente proporzionali le A.ò , e quindi anche 
le a li : così supponendo per fissare le idee 
A, b l . A„ £> 2 = (A 3 & 3 ) ? , o quindi a l B, . a 2 B 2 — (a 3 B 3 ) 2 , 
le equazioni (7) diverranno 
ih y% _y* y, % _ y 3 2 
a?j a? 3 2 X, X 2 X 3 2 
quel luogo , e queir inviluppo, sono adunque allora una linea di 2° ordine ed una linea 
di 2 a classe, che hanno sempre tra loro doppio contatto (qualunque sia il punto primi- 
tivo, o la retta primitiva) in due dei punti uniti, e con due delle rette unite, delle Ogure 
proiettive proposte. 
4. Consideriamo ora simultaneamente due connessi di 1° ordine e di Pelasse, ed 
i loro coniugati, rappresentati rispettivamente dalle equazioni 
(A! oc) (i'Y) = 0 , (A"a?) (*"Y) = 0 ; ed («X) (B'y) = 0 , (a"X) (B"y) = 0 , (1) 
per l una e per l'altra coppia di connessi coniugati appartenendo i punti X con le rette 
x ad un primo piano, ed i punti Y con le rette y ad un secondo piano; le relazioni tra 
i coefficienti (A.'6.' , a.'B.') , (A £ "6.", a."B.") essendo analoghe alle precedenti tra i coeffi- 
cienti (A>,a.B.). 
Gli elementi (punto e retta), in numero doppiamente infinito, che verificano si- 
multaneamente il primo, o il secondo sistema delle equazioni (1) costituiscono una 
coincidenza, o la sua coniugata, che è di 1° ordine e di l a classe : infatti al punto X del 
primo piano, o pure alla retta y del secondo piano, corrispondono nei due connessi, 
nel secondo, o pure nel primo piano, due punti, o pure due rette, che hanno per coor- 
dinate rispettivamente 
vi = (A b: , y ; = (\"x) b;- ; x; m (b'Y) a; , x; == yj a; ; 
quei due punti determinano una retta y, o pure quelle due rette determinano un punto 
X, di coordinate rispettivamente 
Y i . = (A'x)(A" ; r)(6'O i ; * ( = (è'Y)(ó"Y)(A'A"X., (2) 
sicché nella coincidenza proposta al punto arbitrario X del primo piano, o pure alla 
retta arbitraria y del secondo piano, corrisponde la retta y del secondo piano, o il punto 
X del primo piano. Similmente considerando i connessi coniugati ai proposti si vedrà 
che alla retta arbitraria x del primo piano, o pure al punto arbitrario Y del secondo 
piano ; corrisponderà nella coincidenza coniugata alla proposta il punto Y del secondo 
piano, o la retta x del primo piano, di coordinate 
y % = (fl'X) (a"X) (B'B"), ; X, = (B'y) (B"y) (a'a) t 
(3) 
