- 13 - 
Nel secondo piano la dipendenza Ira i punii Y' ed V" ', o pure nel primo piano la 
dipendenza Ira le rette x ed x", e una dipendenza proiettiva, definita dall'uno o dal- 
l' altro dei connessi 
(A." a) (B'y) (b"Y") - Ò , (AVO(Ii"2/")(^'Y') = 0, (4) 
o pure 
($"0) (dX') (k"x") =3 0 , (// B") {a"X") (AV) = 0 . 
Indichiamo con (M, M 2 M. t , m x r)\mj ed (N, N 2 N 3 , « 1 n 2 « :i ) le terne degli elementi 
uniti in queste dipendenze proiettive nel primo e nel secondo piano, essendo (M , Nj 
ed (m .., n) punti e rette corrispondenti in ambedue i connessi proposti, o nei loro con- 
iugati; gli elementi di queste terne sono elementi singolari della coincidenza propo- 
sta, o della sua coniugata. Ad ognuno dei punti M del primo piano, o pure ad ognuna 
delle rette n. del secondo piano corrisponde nella coincidenza proposta non una sola 
retta nel secondo piano, o un solo punto nel primo, ma tutte le rette appartenenti ad 
N , o pure lutt'i punti appartenenti ad m . Analogamente per la coincidenza coniugata 
alla proposta. 
Sia per un punto X , o pure per una retta 
*i = "V + w v *« i 0 P ure % = ^Tjm + « v Y m ; 
il primo sistema delle equazioni (1) darà 
L-,(A'^) + - v (A'a- v )](è'Y) = 0 , |, v (A" JC(i ) + , Jv (A"^)](è"Y) = 0. 
0 pure 
tra le quali eliminando co^ , t» v , o pure , i\ , ed indicando con x la retta che congiunge 
1 due punti X ,X v o pure con Y il punto d'incontro delle due rette ^,y v , si troverà 
(b' Y) (b" Y) (B' A" X) = 0 , o pure (A/a;) (A" x) (b' b" y) — 0 . (5) 
La prima delle equazioni (5) rappresenta nel secondo piano una linea di 2 a classe, 
che è l' inviluppo delle rette che nella coincidenza proposta corrispondono ai diversi 
punti di una retta x del primo piano, e la stessa equazione rappresenta nel primo piano 
il punto che nella coincidenza proposta corrisponde alla retta y del secondo piano. Si- 
milmente la seconda delle equazioni (5) rappresenta nel primo piano una linea di 2° or- 
dine 5 che è il luogo dei punti che nella coincidenza proposta corrispondono alle di- 
verse rette che passano per un punto Y del secondo piano, e la stessa equazione rap- 
presenta nel secondo piano la retta che nella coincidenza proposta corrisponde al punto 
X del primo piano. 
Se si considera invece la coincidenza coniugata della proposta, si troveranno ana- 
logamente a (5) le equazioni 
(B'y) (B"y) (dd'x) = 0 , o pure (a'X) (d'X) (B'B"Y) = 0 , (6) 
e se ne darà il significato come sopra. 
