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E chiaro che alle linee di 2 a elasse (5) appartengono nel primo o nel secondo 
piamo le tre rette singolari /», o » , e che alle linee di 2° ordine (5) appartengono nel 
primo o nel secondo piano i tre punti singolari M. o N. . Quelle linee di 2 a classe si ri- 
durranno a coppie di punti (uno dei quali coincidente con M f , o pure N ., e l'altro ap- 
partenente ad /» , o pure n<) quando la retta y passa per N., o pure la retta x passa 
per M ; e quella coppia di punti sarà una coppia di punti M., o pure N , quando la retta 
y, o pure la retta od, sarà la congiungente di due punti N., o pure M.. Similmente 
quelle linee di 2° ordine si ridurranno a coppie di rette (una delle quali coincidente 
con m. o pure e l'altra appartenente ad M o pure N.) quando il punto V appartiene 
ad o pure il punto X appartiene ad m, ; e quella coppia di rette sarà una coppia di 
rette ?» , o pure quando il punto Y, o pure il punto X, è l'intersezione di due rette n , 
O pure m r 
Se il primo ed il secondo piano coincidono in un solo, e si riferiscono tuli' i punti 
e tutte le rette della figura ad una slessa terna fondamentale di rette e di punti, nella 
coincidenza proposta al punto X apparterrà la retta corrispondente y , o pure vicever- 
sa, allorché apparterrà X ad una linea di 3° ordine, o pure y ad un inviluppo di 3 a clas- 
se, rappresentati rispettivamente dalle equazioni 
(\ x)(k"x)(b'b"x)r^0 , (b' Y) (b" Y) (A' A" V) = 0 . (7) 
Analogamente per la coincidenza coniugata si avranno invece le equazioni 
(*'X)(«"X)(BB"X) = 0 , {Vy){Ky){aay) = 0 . (7) 
A queste linee di 3° ordine, o pure a questi inviluppi di 3 a classe, apparterranno 
evidentemente i punti singolari M o N ., o pure le rette singolari m. o » . 
Consideriamo la serie semplice di connessi di 1° ordine e di l a classe rappresen- 
tati, variando w' : ti»", dall'equazione 
a (A x) [V Y) + o," (A" x) { b" Y) — 0 , (8) 
essi avranno di comune la coincidenza determinata dai due connessi proposti che cor- 
rispondono in (8) ad w" = 0, e ad to' = 0. 
Nei connessi (8) il luogo dei punti Y che corrispondono ad un punto X, o pure 
T inviluppo delle rette x che corrispondono ad una retta y, sono dati rispettivamente da 
(A'<r) (A" 05) (b'b"y) = 0 , o pure {V Y) (b" Y) (A' A"X) — 0 , 
cioè sono la retta corrispondente al punto X, o pure il punto corrispondente alia retta 
y, nella coincidenza proposta. La seconda delle suddette equazioni rappresenta poi l'in- 
viluppo delle rette y che nei connessi (8) corrispondono ad una retta x, e la prima di 
esse rappresenta il luogo dei punti X che nei connessi (8) corrispondono ad un punto Y. 
Similmente considerando la serie semplice dei connessi di 1° ordine e di l a clas- 
se, rappresentati, variando lì' : lì", dall'equazione 
ft' (a'X) (B'y) + ft" («"X) (B" ? y) = 0 , 
0») 
