mini di cui si compone il secondo membro della (2). Lo sviluppo di p 1 potrà esser 
fatto collo stesso modo praticato per lo svolgimento in serie di p~\ E poiché fu posto 
_3 
(prima memoria) p* = U , da cui si aveva p 3 = U », nel caso attuale è 
i i 
P -1 = U T = (P — QR)~T. 
In conseguenza di ciò, nel prendere le derivate, si presenteranno gli stessi coellicienti 
che sono funzioni di P , Q , II; solo gli esponenti ed i coefficienti numerici di 11 saranno 
diversi. Onde il ripetere questa operazione non solo condurrà a conoscere lo sviluppo 
di p" 1 che pur bisogna avere esplicitamente, ma sarà ancora un controllo ed una ri- 
prova de' risultati che si sono ottenuti nello sviluppo di p~ 3 . Mi propongo intanto di 
sviluppar prima (a>, x 2 + y , y t + z, z t ) r~ 3 . 
/\-\~e 
Ponghiamo per brevità w — c, poiché questa espressione si presenta assai 
spesso nelle forinole. Ricordando ancora che 
. ' . , M M 2 senif M 3 ccosi- 
H — ( 1 — e) sen y -\~ — e cos y • 
1 2 (1 — ey 6 (1—e) 3 
+ 24 (1+3e) (T-^)' 5+ 120 (1+9e) (ì=^ 
M M 2 cos^ M 3 cseni 
K — (1 — e) cos ii —c sen - 
(3)' 
1 7 2 (1— ef ' 6 (ì — ef. 
r M4 /i i o \ C0S- £ M5 ,1 ! ri N Sen ^ 
24 v ' '{\—ef 120 v 1 (l — e) 6 
i valori delle coordinate si avranno dalle equazioni 
Z TI 
— — sen 2 H 
a 
y 
— — sen yK-f cos y cos i H 
se 
— r= cos y K — sen y cos t H , 
a 
ed ai simboli sarà apposto l'indice 1 o l'indice 2 , secondo che si tratti delle coordinate 
di m l o di quelle di m % . È a ricordare ancora che r = a (l — e cos E), e che 
E 1 — -(l — e cos E) -1 . Onde r- 3 = a~ 3 E tì . 
