Voi. IV 
ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCI ENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SVILUPPO IN SERIE DELLA FUNZIONE PERTURBATRICE 
SECONDO LE POTENZE DEL TEMPO 
MEMORIA 
del Socio Ordinario ANNIBALE DE GASPARIS 
Lelia nell' Adunanza del dì 10 Gennajo ISSO 
Pel significato de' simboli adoperati in questo lavoro, rinvio alle due mie memorie 
pubblicate, l'una nella Serie III Tomo III della Società Italiana delle Scienze, l'altra nel 
Tomo Vili degli Atti della R. Accademia delle Scienze Fisiche e Matematiche di Napo- 
li. Nella prima ho dato lo sviluppo in serie del valore inverso del cubo della distanza 
di due pianeti, e co' risultati ottenuti ho potuto, nella seconda, far la ricerca ed esibire 
i sviluppi in serie delle tre derivate parziali della funzione pertubatrice. In altri termi- 
ni, dopo aver dato lo sviluppo di p~ 3 ho esibito ancora quelli di 
X 2 X l _ Vi V\ _ Z 1 s i _ Z 1 / i \ 
o 3 ?- 3 ' o 3 r 3 ' o 3 r 3 ' 
P 12 '2 f 12 '2 P 12 '2 
Ora è noto che tali espressioni sono le derivate parziali della cosi detta funzione 
perturbatrice, espressa da 
} ^,^2 + ^1 ^2 + -1 *J 
Pl2 ^ 
«3 
della quale ove si ricerchino le derivate parziali , , si hanno appunto le (1). 
dx i dy^ dz x 
Mentre gli sviluppi in serie di queste ultime, in funzione del tempo, servono per la 
integrazione delle equazioni da cui dipende il moto perturbato della massa m 1 , lo svi- 
luppo in serie della funzione perturbatrice ha molta parte nella teoria dèlia variazione 
degli elementi ellittici della trajettoria della stessa massa ro, (pianeta perturbato), e spe- 
cialmente nella ricerca delle variazioni secolari. 
Lo scopo di questo lavoro potrà essere raggiunto svolgendo in serie i diversi ter- 
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