- 13 - 
SPIEGAZIONE DELLA TAVOLA SEG1 ENTE 
I quadri che precedono servono a dare il saggio di una tavola, non compiuta, per la so- 
luzione numerica del problema di Keplero, assegnando il valore dell'incognita esatto entro 
venti minuti senza fare alcun calcolo. La tavola che segue, è compiuta, e dà il valore dell'in- 
cognita esatto entro una frazione di minuto, mediante brevi e facili proporzioni. 
Nella equazione a tre variabili 
M = E — e 0 senE 
possono assumersi M ed E — M come variabili indipendenti, e può c° considerarsi come funzio- 
ne. Adottando eguale ad un 1° le variazioni di M e di E, i valori di M si estendono da 1° a 90°, 
e quelli di E — M da 1° a 57°. Si vede così come è costruita la seguente tavola a doppia en- 
trata. Per ciascun caso i dati del problema forniscono M ed e, e l'incognita è E — M, ovvero 
M — E, secondo che M si trova nel primo o quarto quadrante, ovvero M si trova nel secondo 
o terzo quadrante. Nella tavola la eccentricità è espressa in millesimi dell'unità. 
Per M nel primo, l'argomento della tavola è M. Questa pel noto valore di e, fornisce 
E — M, ed è 
E=M+(E — M) . 
Per M nel quarto, ponendo M' = 360° — M , E'=300°— E viene M'=E — e°sen E'. La 
tavola dà E' — M', onde 
E — M — (E'— M'). 
Per M nel secondo, fatto M = 180 — M, E'=180 — E, è M' = E'+e°sen E'; avendosi dalla 
tavola M' — E', sarà 
E=M + (M'— E). 
Infine perM nel terzo quadrante, posto M'=M — 180,E'=E — 180, si ha M=E'+e°sen E' 
la tavola dà M' — E' e quindi si ricava 
E = M — (M'— E'). 
Esempio numerico — Abbiasi a risolvere l'equazione 
27° 19', 6 = E — 0,8563 sen E 
perM=27°ed e = 0,853 la tavola dà E — M = 47°, onde per M=27° ed e=0,8563 sarà 
E — M = 47° 14', 14. 
Per M = 28° ed e=0,849 la tavola dà E— M=47°, quindi per M = 28 ed <?=0,8563, 
si avrà E— M = 47°31', 28. 
Si vede adunque che per la stessa eccentricità e =0,8563, il passaggio della M da 27° a 
28° ha fatto passare E — M da 47° 14', 14 a 47°31',28. Si può dunque fare la proporzione 
60': 17'. 14:: 19, 6: x = 5', 60 
e si avrà ,infine E— M = 47°14' ,14+5',60=:47 0 19'.74 e per conseguenza E=27° 19', 60+ 
47° 19'. 74 = 74° 39', 34 questo valore di E è esatto entro circa otto decimi di minuto primo. E 
noto che in questo problema basta avere un valore abbastanza approssimato , poiché la corre- 
zione definitiva AE è data dall'equazione 
„ M — E + e sen E 
AE = — 
1 — e cos E 
in cui M ed e sono le quantità date, ed E è il valore dell'incognita prossimamente noto. 
Debbo aggiungere che l'esposizione dell'uso della presente tavola è più lunga della sua at- 
tuazione prattica. In ogni modo, nell'addotto esempio, la semplice ispezione senza verun calcolo 
già mostra che il valore di E è oltre 74°. 
Per E — M <1°, si può assumere E — M = e sen M. 
