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I coefficienti in questa equazione sono i discriminanti delle forme quadratiche fon- 
damentali a\ , b'\ , c\ , e gl'invarianti simultanei delle medesime forme combinate a due 
a due; indicandoli con 
s tl = (aa'f , s^ = (bb') 2 , s 33 = (cc') 2 , s ì3 = {bcf , s 3i — (ca)* , s it = (ab)* , 
l'equazione della linea di 2 0 ordine, in coordinate di rette, sarà dunque 
r= + • • • + itfti. + . . . = 0 , (3) 
0 simbolicamente 
r= feV, + s a V a -f s 3 Y 3 y = s\ = 0 . 
II discriminante della forma ternaria quadratica /'si esprime per mezzo dell' inva- 
riante simultaneo 
s n3 = —(bc)(ca)(ab) , 
delle forme fondamentali, poiché per La teoria delle forme binarie quadratiche *) si ha 
~ ò 123 
*S1 ' '22 » 0 23 
S 3ì ' S 3ì ' *33 
Indicando con S fi l'elemento reciproco dell' elemento s 0 di questo determinante, 
l'equazione della linea di 2 0 ordine (3) in coordinate di punti, sarà 
F = SiX + . . . 4- 2S 23 v,v 3 + . . . = 0 , (4) 
0 simbolicamente 
F = (S, v, + S t o, + S s r s ) 4 = S»„ = 0 . 
Consideriamo due punti V e V" corrispondenti ai valori i e f" del parametro t , si 
avrà per le (1) 
v'v\ — a'V , v'v' t ss b^i , v'v' 3 = ; v"v'\ = a' 2 t " , == *V • w v "» = C V' • 
sicché indicando con (V 1 , V,, V 3 ) le coordinate della retta v comune ai due punti V, 
V , 0 sia ponendo 
V, = v\v 3 — v 3 v\ — {vv'X , V 2 = v 3 v\ — v\ v\ = {v'v") t , V 3 == »>", - v\v\ = (t>V-) a , 
e dinotando con 
a\ = (bc) b t c, , b 2 ( == (co) e, a, , c 2 t = {ab) a t b t , 
1 determinanti funzionali, 0 Jacobiani, delle forme fondamentali a\ , b\ , c\ , combinale 
a due a due, verrà 
v v V, = e»," - 6V e-V = CO (6,' e,* + V <y) = a,< a," , 
„' p" V 2 = e\> a%» - eV »V = ( ca ) (<V a <" + c '" ^ 2( '"' b «' b <" ' (5) 
') debacli, Theorie der binUien algebtaischen Formen, p. 201 e seg. 
