le coordinalo (r, , r. 2 ,v,) del loro punto comune V, pel primo sistema delle equazioni (6) 
ed il secondo delle (5), saranno determinate da 
v'v"v l =(/'*") (bc)(b ( -c,"-f W c t)~ (/O a «aW > 
v v v t = (t' t ) (ca) (c ( - a t « + c t « a/) = (t' t") s itì H t - b t » , (7) 
t>'»''»3==(^O(ab)(a/b/' + a/b t 0^(^«7* 1M c t 'c t ' . 
Similmente, osservando che i Jacobiani delle forme A* T , B 2 T , C" T sono rispettiva- 
mente 
(BC)B T C T =-is i23 A 2 T , (CA)CtAt = 2-S 133 B« t , (AB) A T B T *= j S m C* T , 
se si considerano due punii del sistema F, corrispondenti ai valori T eT del parametro 
T, le coordinale (V, , V 9 , V 3 ) della loro rella comune v, pel secondo sistema delle equa- 
zioni (6) ed il primo delle (5), saranno determinate da 
V'V'V, = (T'T") (BC) (B T ' C t "+ Bt' Ct) = (T'T") S ia8 A T 'A T « , 
V'V'V, = (T'T ) (CA) (Ct' At-4- C t "A t ') = (T T") S^ByB»* , (7) 
V'V"V,= (T'T") (AB) (Ax'Bx"+ At'Bt) = (T'T") S 183 C T ' C T " . 
Adunque col primo sistema delle forinole (5) e (7) si fa corrispondere una retta 
qualunque v, ed un punto qualunque V, del piano, ad una coppia di valori (t',t") del 
parametro t, e col secondo sistema delle formole (5) e (7) si fa corrispondere un punto 
qualunque V, ed una retta qualunque v, del piano, ad una coppia di valori (T',T") del 
parametro T. 
Esprimendo che la rella v appartiene al sistema f, 0 che il punto V appartiene al 
sistema F, si hanno le condizioni in notazione simbolica, 
(s, a ( a t "+ s 2 b/ b,»+ s 3 jy c t y= 0 , (S, AvAt"+ S. 2 B t 'B t "+ S s Ct< Ct ")' 2 = 0 , 
ovvero 
s 1 i , s,. 2 , s 13 , At'At" 
S -2i 1 S '-2 1 S 13 1 B T ' B t ' 
,=0, (8) 
S 3ì , S 32 , S 33 , C t Ct" ■ 
1 
A t'A x" , B t'B i' , G t'C t' 1 0 
la prima delle quali esprime la relazione fra i parametri t' e f, che determinano i due 
punti che il sistema F ha di comune con una retta appartenente al sistema f, e la se- 
conda esprime la relazione fra i parametri T e T", che determinano le due rette che il si- 
stema f ha di comune con un punto appartenente al sistema F. 
2. Supponiamo ora che i parametri t e T siano in tale dipendenza tra loro, che il 
punto V e la retta v, corrispondenti ad essi in uno stesso piano, appartengano l'uno 
all'altra, 0 sia che si abbia la condizione t7 i V 1 + » 1 V s + i? 3 V3 = 0; per i due sistemi delle 
formole (1) la dipendenza richiesta sarà espressa da 
Su, 
4». 
°13 ' 
a / a," 
S-23 I 
s 
°33 ' 
cV c V' 
(0) 
