— 8 — 
in tal caso il determinante funzionale, o Jacobiano, di una coppia di forme, in ciascuna 
terna, non potrà differire che per un moltiplicatore costante dalla terza forma; ponendo 
adunque 
a\ = 9 , b\ = ty,c\= x ; A 2 T = <J> , B 2 T = Y , C 2 T = X , 
ed indicando con (a , b , c), (A , B, C) quantità costanti arbitrarie, si potrà supporre 
a\ = «cp , b 2 ( = bty , c 2 , = ex ; A\ = A<D , B 2 T = BY , C 2 T = CX , 
e per le note relazioni *) tra il Jacobiano di due forme binarie quadratiche e le forme 
stesse, e tra il discriminante di quel Jacobiano e gl'invarianti di quelle due forme, si 
avrà 
a * 9 * = ~2 (S33 ^ + 522 ' b * ^ = ~ & x ' + 533 ' ° 2 ' /2 = ~~ ¥ f " + s » 1 ' 
« - 1 „ _ 1 i 1 
A 2 * 2 = - | IS 33 T 2 + S 22 X 2 ) , B 2 Y 2 = - ì (S H X 2 + S 33 <D 2 ) , C a X* = - - (S 22 <D 2 + S u Y 2 ) . 
A"S U = — S 9 ,S 33 , B 2 S 22 = — 8338,, , C-S 33 = — S H S 22 , 
da cui si deduce 
s u = 2be , s ìì = 2ca , s 33 = 2ab ; S„ — 2BC , S 22 == 2CA , S 33 = 2AB, 
(!) 
«<p 2 + b<\>- + ex 1 = 0 ; A*' + BV 2 -f CX 2 = 0 . 
e quindi le equazioni di f, F , F , f si potranno supporre rispettivamente 
v 2 v 2 
f = — 1 + - 2 + - J 5 = O , F = «r 2 , + + c&» 3 = 0 , 
(2) 
F = ^ + -^ + -p = 0, f=AV 2 , + BV 2 2 -l-CV 2 3 = 0; 
sicché, per le supposizioni fatte, le due linee arbitrarie di 2 0 ordine e di 2 a classe (F,/,) 
ed (F , f) si trovano riferite alla loro terna coniugata comune, di punti e di rette, come 
terna fondamentale. 
Le supposizioni precedenti, con la prima e la seconda delle identità (1), saranno 
verificate ponendo 
9 = — <v Vì* , + = e*, + V — c« , x = 2^ I 7 ^" , 
_ (3) 
^=:(T 2 ,— T 2 2 ) VhC , T = (T 2 ,+T 2 2 ) V — CA , X = 2T, T, KÀB , 
ed allora , essendo in generale 
e 
VTjtrijT»,— T* s ) l^BC , VV 2 = (T 2 ,-f T%) K^AC , VV 3 = 2T 1 T J ^AB , 
' C le I) s eh, 1. c. 
