— 2 — 
si otterrà allora l'equazione canonica della dipendenza proiettiva 
U'- 7 i + U"^- = 0. (3) 
», « 8 
Gli elementi 4 e 4" sono gli elementi uniti della dipendenza (0, determinati dal- 
l'equazione (àu) (a'u) =0,o sia da 
n u u\ -f («„+ o %i )u x u ì -\-n iì u"- ì ■= 0 ; 
si avranno perciò le relazioni 
2 2 _ * i *® t "i a i i 4 i 
«11 + «24 
sicché eliminando 4' e I" da 
U = fl H ^ i 4 i "l - # t 2 ^ » ^ i -f" # 2 1 i»! % 2 4" «22 4 5 è a ? 
e ponendo 
I = « 1S — «2, — [«'«"J , K = « 41 a M — «n«si = "^[^ '*'*] [• « "J » J = I 2 — 4K , 
(in cui a x , a" x sono simboli equivalenti ad a , a", ed in generale si ha, per due simboli 
qualunque p e?,]), q 9 — p s </, = [/></] ) si troverà 
U' — U" = wl \/T , U'+U' ' = — w.) , 
e l'equazione (3) diverrà 
(l-l/7)^_(l+ |/J")£i = 0, (4) 
0 sia posto 
^_ — a . onde I 2 = ( j/p -| — } K. , ?«' = pu . 
i+Vì \ \/ P f 
Le quantità I , K, J sono invarianti della forma bilineare 9. Allorché I = 0 , l'e- 
quazione (1) è simmetrica rispetto ad ti ed u , e la dipendenza proiettiva é in involu- 
zione , 0 sia è tale che ad ogni elemento , considerato come appartenente ad uno dei 
sistemi ù 0 m", corrisponde sempre lo stesso elemento nell'altro sistema; allora l'equa- 
zione (4) si riduce ad u\ w' 2 + u. 1 u \ = 0, 0 sia u'= — vi. Quando K = 0, l'equazione 
(1) si decompone in due fattori , lineari rispettivamente in u ed in u", e la dipendenza 
proiettiva è singolare, 0 sia è tale che ad ogni elemento u' (eccetto un elemento sin- 
golare ito) corrisponde sempre uno slesso elemento u = tt" 0 , e ad ogni elemento u 
(eccetto l'elemento singolare u 0 ) corrisponde sempre lo stesso elemento u = u' 0 ; gli 
elementi singolari sono determinali da 
1 _ U 01 «21 a iì n _ U 01 ^1_2_ _ «jli 
° " «M _ «11 «!* ° _ U "o2 " «Il «*l ' 
