(dove a K , b x dinotano simboli equivalenti ad a, b) tra le forme della serie ve ne saranno 
due singolari (o sia per le quali si annulla l'invariante K) determinate dalla condizione 
Ancora ponendo 
j^i\-^--i^«;ic^«i--[«'« , j»=i\-4K llF =^r*v 1 ,][*Td-i«-,i[wj . 
(4) 
J a * =hh~ 4K a6 = - [ab 1 ] [ab | - [a'b u ] \ ab' | , 
tra le forme della serie ve ne saranno due con gli elementi uniti coincidenti (o sia 
per le quali si annulla L'invariante J) determinate dalla condizione 
(*T a + W ~ 4(*' 2 K« r- 2«P K a4 + p' KJ = 0 . 
o sia 
«'J <lo + 2ap.J„ t + ^J 64 = 0. 
Finalmente tra le forme della serie ve ne saranno due periodiche d'ordine », de- 
terminate dalla condizione 
o sia 
a» ( l 2 a - 4 cos* ^ K aa ) + 2«0 (l B I 6 - 4 cos* ■£ + P' ( P. - 4 cos* ^ K w ) = 0 . 
Allorché si annulla l'invariante simultaneo K ai delle due forme bilineari ? e 4>, con- 
siderando le due dipendenze proiettive definite da queste forme, si avrà che prenden- 
do di ciascuno, dei due elementi uniti, nella prima o nella seconda dipendenza, gli ele- 
menti corrispondenti rispetto alla seconda o alla prima dipendenza, nell'ordine diretto 
e nell'ordine inverso (cioè da u od u, e da u ad u) , i due elementi cosi ottenuti sa- 
ranno corrispondenti rispetto alla prima o alla seconda dipendenza. Se poi si annulla 
l' invariante simultaneo J a6 , le coppie degli elementi uniti nelle due dipendenze proiet- 
tive saranno coniugate armoniche tra loro. 
Se invece della forma [a u) (a u") , o pure (&' u) [b" li"), si considera la forma 
(a' u) (a" ti) , o pure (b' u") (&" u) , l' invariante 
2K a6 = a» b M — a„ b n — a„ b it -f a J2 b n — [ab \ \ ab \ , 
si cambierà nell'altro 
«lAi— «n*ii- ««*ti4-«M*it=L a '*"JL«"* J » 0 P nipe rt u 6 2i— a ii*«+««Ai=[ a b \[àb ] , 
e l'annullarsi di questo invariante esprimerà una proprietà analoga a quella corrispon- 
dente alla condizione K . — 0. 
ab 
Chiamiamo armoniche ira loro le due forme bilineari <p e ^ (0 le due dipendenze 
proiettive da esse definite) allorché K a4 =o; è chiaro che se le forme 
<p — (a'u) (a u ) , e ^ = (&'**') (*"**") • 
sono armoniche rispetto alle forme 
<t» = (AV)(AV'), e T = (BV)(B"m ) , 
