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ogni forma della serie a<t-\-$<\> sarà armonica rispetto ad ogni forma della serie 
A* + BT, e viceversa. 
Se gli elementi u' a ed ù b , o pure w" a ed u b , sono tali che gli elementi corrispon- 
denti u", o pure u, rispetto alle dipendenze ? = 0 e + = 0 siano tra loro coincidenti 
si avrà la condizione 
(àu' n ) (iVj) [«"*"] = 0 . o pure («"«"„) (*"«",) — 0 ; 
se u' 0 , u b coincidono in u, ed »" a , u" 4 coincidono in u sarà 
(rt ti ) (*'«') [«"*"] = 0 , (au ) (b"u) [ab' 1 = 0; 
i due elementi u , o pure m", determinati dalla prima, o pure dalla seconda , di queste 
equazioni hanno per corrispondenti, rispetto alle due dipendenze ? = 0 e 4» = 0, i due 
elementi u, o pure u , determinati dalla seconda, o pure dalla prima, delle stesse equa- 
zioni; le forme binarie quadratiche 
(a'«) (*'«)[«"*"] = 0 , (a"tt)(&"«)[a'A']==0, (5) 
sono convarianti del sistema di forme bilineari 9 = 0 e + = 0. 
Scambiando tra loro in (5) b e 6", 0 pure à ed a", si avranno gli altri due co- 
varianti 
(a a) (b'n) [àb\ = 0 , (a "«) (6"m) [a 6"] = 0 . (6) 
Il determinante funzionate , 0 Jacobiano , del sistema di forme binarie quadra- 
tiche 
(un) (a ti) = 0 , e (bn) (b' u) = 0 , 
sarà la somma delle equazioni (:§) e (6), cioè 
(a'u) (b ») \a"b" | + (a ti) (6'm) [a'i] + (<*"«) {b it) [ab ] + (a"«i) (6' '«) [a i] = 0 . (7) 
Siano ora tre forme bilineari espresse da 
ip = (aV)(a"«") = 0 , ^ — (bu)(b'u') = 0 , x = (c ) (<?"»«") = 0 , (8) 
e si consideri la serie doppiamente infinita di forme bilineari rappresentate da 
»? + W + rx = 0 , 
variando i rapporti «:p:r. Indicando con I e , K. e , K éc , , S c , J 6c , J a espressioni analo- 
ghe alle (2), (3) e (4), tra le forme della serie saranno in involuzione quelle per le quali 
si ha 
«1.4-01,-1-^=0, 
saranno singolari quelle per le quali si ha 
