rilo ad una terna di elementi fondamentali, siano proporzionali a tre forme binarie bi- 
lineari ; ponendo 
vv t —(a'u)(au') = a(a) , rr s = (b u) (b' u ") = a(b) , rr 3 = (cu) (c "u ") = a(c) , 
ad ogni coppia di valori arbitrarli attribuiti ai parametri u ed u corrisponderà un ele- 
mento V della forma geometrica, che supporremo (per fissare le idee) un punto in un 
piano; a,b,c dinolano le tre rette fondamentali a cui si riferiscono i punti del piano. I 
valori attribuiti ad u' ed u determineranno in una forma geometrica di i a specie (p. e. 
una punteggiata) due elementi, che diremo gli elementi ( u',u) rappresentativi del punto 
V del piano. 
Se il punto V appartiene alla retta v, di coordinate (V,, V 4 , V 3 ), cioè determinata 
dall'equazione V x v t + V a t? s + V 3 » 3 = 0 , tra i parametri u ed u si avrà la relazione 
<j(r) = V,(aV) (nu) + V„(iV) (*"«") + V 3 (cV) (cu) — 0 , (1) 
sicché ad ogni retta v del piano corrisponderà una forma bilineare <?(v) = 0, o in altri 
termini una dipendenza proiettiva tra gli elementi (u,u") rappresentativi del punto V 
della retta v. 
Se la dipendenza a(v) = 0 è in involuzione , si avrà la condizione 
V 1 I. + V a I 4 + V 8 I>0, (2) 
sicché la retta v passerà allora pel punto V 0 rappresentalo dall'equazione (2). 
Se la dipendenza a(v) = 0 è singolare, si avrà la condizione 
V%K a<J +...+2V 2 V 3 K 4c +...=0, (3) 
sicché la retta v sarà allora tangente alla linea 2 di 2 a classe rappresentata dall'equa- 
zione (3) — Se la dipendenza er(u)=0 ha gli elementi uniti coincidenti, la retta v sarà 
tangente alla linea © di 2 a classe rappresentata dall'equazione 
W I a + % h + V, U 2 - 4 (V 2 , K aa -f . . . + 2V a V 3 K 6e + . . . ) = 0 , 
0 sia (4) 
VV„+... + 2V,V,J 6e + ...==0. 
Finalmente se la dipendenza a(v) = {o) è periodica d'ordine », la retta v sarà tan- 
gente alla linea 6„ di 2 a classe rappresentata dall'equazione 
(V t I. + V, I 4 + V, IY - 4 cos* (V t K aa + . . . + 2 v 2 v, K bc + ...) = 0 , 
0 sia (5) 
V, {1\ - 4 cos* *5 K fla ) + . . . + 2V, Y, ( I t I e - 4 cos' M K 4e ) + . . . = 0 . 
La linea 6 (e più generalmente la linea 6J ha con 2 un doppio contatto; il polo 
della corda di contatto é il punto V 0 . 
Consideriamo due rette v e e" tali che le dipendenze proiettive a(y')=0, e a(t?") = 0, 
ad esse corrispondenti, siano armoniche tra loro; si troverà la condizione 
V, V , K aa + . . . + (T'.V", + y 3 Y\) K Se + . . . = 0 , 
