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vale a dire le due rette v e v" saranno coniugate rispetto alla linea di 2* classe 2. Se 
poi le rette v e v" sono tali che, nelle dipendenze proiettive a{v) = 0, e <j(v") = 0, le 
coppie degli elementi uniti siano armoniche tra loro, si troverà la condizione 
v, v - , J„ a + • • • + (v, v" 3 + v, n) K ■ + • • • = « < 
vale a dire le due rette v e saranno coniugate rispetto alla linea di 2 a classe 6. 
1 punti V corrispondenti ad un dato valore del parametro u, o pure u" , variando 
l'altro parametro u", o pure u, apparterranno rispettivamente alla retta v u > , o pure v/ 9 
rappresentata dall'equazione 
v ì , (att) a\ , (a'u) a" 2 
e, , (*V) 6 , (&V) 6" 2 
p a , (cu) c'\ , (eV) e " s 
= 0 , o pure 
v, , (a '« ") a', , («"«") a' s 
p, , (b "u") b\ , (i n ) 6' 9 
r 3 , (c'ti") c', , (c'V) c' 2 
= 0 
cioè 
v, (i'j< - ) (c'm') [6V] + v 2 ( cu ) (a'it) [c 'a ] -\- v 3 (a'u ) (b'u) [a"ò"] = 0 , 
r, (b' u") (c"u") [be'] -\- v 2 (cu) (a "u") [c'a] -j- v 3 (a '?.«") (b'u ") [ab] — 0 . 
(6) 
Variando u ed it" le rette v u - e v u costituiranno due serie di rette , che diremo le 
rette del i° e del 2 0 sistema. 
Per uno stesso valore u attribuito ad u e ad u le due rette v • e v - in generale 
saranno diverse ; esse però coincideranno ponendo tra u ed u le condizioni 
(7) 
(b'u) (cu) [b"c" \ (cu) (a'u) [c'a] (a'u) (b'u) [ab] 
(b 'u )(c"u") [b e' | (c u ) (a 'u") | c'a ] (a 'u ) (b 'u") [a b ] ' 
le quali però equivalgono ad una sola, osservando che si ha identicamente 
(a'u') [b'c) + (b'u) [c'a] + (c'a) [a b ] = 0 , 
(a'u") [b"c] -f (b"u") [c'a] -\- (cu ) [a"b"] = 0 . 
Segue da ciò che i due sistemi delle rette w tt - e v u -, definiti da (6) variando u ed u", 
ne costituiscono uno solo, poiché una retta v ■ coincide con una retta v u n , quando tra i 
parametri u ed u", che le determinano rispettivamente , si ha la relazione espressa da 
una qualunque delle equazioni (7). Le rette v u > e v u », variando u ed u", avranno perciò 
uno stesso inviluppo, il quale evidentemente è di 2 a classe, poiché le equazioni (6) 
contengono u, 0 pure u", a 2 0 grado; 1' equazione di tale inviluppo, in coordinale di 
punti, si otterrà adunque eguagliando a zero il discriminante della forma binaria qua- 
dratica in (u,, u' s ) , 0 (u\ , u\), data dalla prima 0 dalla seconda delle equazioni (6), ed 
eliminando da queste u\ : u\ , 0 u\ : u\, per mezzo della suddetta condizione. 
Osservando che per ogni punto V di una retta v tangente alla linea di 2 a classe 2 
il valore di u, n pure di u", è fisso, mentre il valore di u", o pure di u, varia da punto 
a punto di v, si vedrà facilmente come appunto 2 sarà 1' inviluppo delle rette v u > e v u -. 
Per ogni tangente v di 2 l'equazione (1) decomponendosi in due fattori, lineari rispet- 
tivamenle in u ed w", il valore di u, o di u , corrispondente a quella tangente v di 2, si 
otterrà eguagliando a zero il primo, o il secondo, di quei fattori. 
Per ogni punto V del piano i due valori diu', o pure di u", che si ricavano dalla prima 
