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ed indicando con P l'elemento reciproco dell'elemento p.. di questo determinante, dalle 
equazioni proposte si dedurrà. 
t>(A 11 » 1 + B 1I v a + C Ii » 3 + D 11 »J = PM' 1 M'' 1 , p(A„r 1 4-B s> l»,4rC M »,+D„» 4 )=Pf*' I «' , s , 
«(A„r 1 4-B li v i +C 12 t'3-l-D ) ,v 4 )=P?<>" 2 , e(A. II » I +B n t» l +C tl »3+D M i» 4 )=P«' 1 «", , 
onde 
(A.^.-f B n r 2 + . . .)(A„^+B 22 r 2 + . . .) -(A„r,+B lf tr,+. . .)(A„ r, + B„ . . .) = 0, (1) 
che sarà l'equazione di n. 
I valori attribuiti ad u ed u" determineranno in una punteggiata i due punti rap- 
presentativi del punto V di fi. 
Se il punto V appartiene al piano y, di coordinate (V 1 , V, , V 3 , V 4 ), cioè determi- 
nato dall'equazione V,», + V a t? s + \ 3 v 3 + \ 4 v 4 = 0 , si avrà la relazione tra u ed u" 
a (v) = V, {ci u) (a" a) -f- . . . -f- Y t (d a) (d" u") = 0 , (2) 
sicché ad ogni piano v dello spazio corrisponderà una forma bilineare n (i>) = 0 , o sia 
una dipendenza proiettiva tra gli elementi (ti , u") rappresentativi del punto V nel piano 
v; i punti V apparterranno alla linea di 2° ordine, intersezione di v con fi. 
Se la dipendenza <j(»)=0 è in involuzione si avrà 
VJa+.-.+VJ^O, (3) 
sicché il piano v passerà allora pel punto V 0 rappresentato dall'equazione (3). 
Se la dipendenza a(y) = 0 è singolare si avrà 
V, K aa + . . . + Y\ K dd + 2V 2 V 3 Kbe + ...+ 2V 3 V 4 K ed = 0 , (4) 
sicché il piano v sarà allora tangente alla superficie 2 di 2 a classe rappresentata dall'e- 
quazione (4)— Se la dipendenza a(v) = 0 ha gli elementi uniti coincidenti , il piano v 
apparterrà all'inviluppo 0 di 2 a classe rappresentato dall'equazione 
(VJ. + . . . + V, l d f - 4(V» *„,+ ... + V\ K dd + 2V 2 V 3 K bc + . . . + 2V 3 V 4 K crf ) = 0 , 
0 sia (5) 
V\ J«, + . • . + V% 3 dd + 2 V,V, J 6C + . . . + 2V 3 V 4 J ed = 0 . 
Finalmente se la dipendenza <y(t?)=0 è periodica d'ordine w il piano v sarà tan- 
gente alla superfìcie 8„ di 2 a classe, rappresentata dall'equazione 
(V, I. + • . . +V 4 l d y - 4 cos' ^ (V*. K na + . . . + V* 4 K rfd + 2V 2 V 3 K 6c + . . . + 2V 3 V 4 K cd ) = 0 , 
0 sia (6) 
V 2 , (l\ - 4 cos* £ K aa ) + . . . + 2V 3 V 4 ( I c I d - 4 cos* P? K e- ) = 0 . 
L'inviluppo 6 (e più generalmente la superfìcie 6J ha con 2 una linea di contatto; 
il polo del piano di contatto è il punto V 0 . 
