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Se i piani v e v" sono tali che le dipendenze proiettive ct(o')=0 e a(v")=0 siano 
armoniche tra loro, si avrà 
V'.V", K aa + . . . + (V 3 V 4 + V' 4 V" 8 ) K crf = 0 , 
sicché v e v" saranno coniugati rispetto a 2. Se poi i piani v e v" sono tali che nelle 
dipendenze proiettive a(v')=0 e <*(v")= 0 le coppie degli elementi uniti siano armo- 
niche tra loro, si avrà 
V, V", J aa + . . . + (V' 3 V" 4 + . . . + v 4 V" 8 ) J cd = o , 
sicché v e v" saranno coniugati rispetto a 0. 
Per i punti V corrispondenti ad un dato valore del parametro u, o pure u", va- 
riando l'altro parametro u", o pure posto 
W 13 = {bit) (cu) [b"c] , W 31 = (cV) {au) [c'a] , W'„ = (aV) (b'u) [ab" ] , 
W u = (du')(du')[a'd"\ , W' a4 = (b'u') (d'u) [b"d"] , W' 84 = (c'u')(d'u')[c"d"] , 
o pure 
W" JS = (5V) (c'V) [è'c ] , W" ai = (c"u") (a"u") [c'a] , W" ls = (aV)(i"«"[a.'i'J , 
W" 14 = (a'V')(dV')[a'<r] , W s4 = («') [i'rf] , W" 34 = (c"u")(d'u" [ed] , 
si troverà il primo, o pure il secondo, sistema di relazioni 
**w u - V 3 W Ì4 + t> t W„ - O , r s W", ( - r 3 W\ 4 + v 4 W\ 3 = 0 , 
t . 3 W u - Vi W' 34 + r 4 W 31 = 0 , r 3 W 14 - r 4 W 34 + r 4 W" 31 = 0 , 
'■.W, - v,W u + *Mi - 0 - »ì W u - + r 4 W 12 = 0 , 
«Ma + '' 2 W 31 + r 3 W 12 = 0 , » 4 W M + r 2 W 31 -f r 3 W" 12 = 0 ; 
(7) 
le equazioni del primo, o pure del secondo, sistema (7) rappresentano quattro piani, 
che passano per una stessa retta 10, di coordinale W„ , 0 pure quattro piani che pas- 
sano per una stessa retta tv", di coordinate W" 0 . , osservando che in ciascuno dei si- 
stemi (7) la quarta equazione è conseguenza delle altre tre, e queste tre equivalgono a 
due Sole equazioni indipendenti, per essere identicamente (come è facile verificare) 
W'»W* 4 + W' 31 W* 24 + W M W M - 0 , e W ' 23 W 14 + W* 81 W" 24 + W 12 W" 34 = 0 ; 
i punti V di cui si traila apparterranno quindi alla rolla tv , 0 pure alla retta tv". 
Variando u' ed u le rette tv e w" costituiranno due serie di rette, che diremo le 
rette del i° e del 2 0 sistema; esse evidentemente saranno le generatrici , del i° e del 2 0 
sistema, della superficie di 2 0 ordine n. Il punto d'incontro di w e w" sarà il punto V 
corrispondente ai valori u ed u" dei parametri. 
Osservando che per tuli' i punti V del sistema, appartenenti ad un piano v tan- 
gente alla superficie di 2" classe 2 , il valore di u, 0 pure di u , è fìsso, mentre il valore 
