Voi. VII. 
N.° 5 
ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SULLA GEOMETRIA PROIETTIVA 
MEMORIA. TERZA 
del Socio Ordinario GIUSEPPE BATTAGLIAI 
letta nell' adunanza del dì ÌS settembre 1815 
In questa Memoria , che fa seguito alle altre sullo stesso argomento *) , tratterò della forma 
quaternaria bilineare, tra coordinate di punti e di piani. 
1. Connesso di primo grado , di punti e piani. — Indichiamo in generale con (a,b, C, d) ed 
(A,B, C,D) delle ombre, che hanno significato di quantità per le combinazioni pP=Pp di cia- 
scuna , p o P , delle prime o delle seconde con ciascuna , P o p , delle seconde o delle prime , e 
poniamo simbolicamente 
potremo allora esprimere una relazione lineare tra le coordinate (a ', 6', c', d') ed (A",B", C", D") 
di un punto p', e di un piano P", rispetto ad un tetraedro fondamentale di vertici (a.b, c, d) 
e di facce ( A , B , G , D) con l' equazione 
Questa relazione pone una dipendenza tra i punti p' dello spazio s' ed i piani P" dello spa- 
zio S", in modo che ad ogni punto p' di s' corrispondono tutt' i piani P" di S" che appartengono 
ad uno stesso punto p", e ad ogni piano P" di S" corrispondono tutt'i punti p' di s' che apparten- 
gono ad uno stesso piano P'; tale dipendenza si dice un connesso di primo grado di punti e di 
piani **). 
E chiaro per la (1) che si possono far corrispondere i punti ed i piani (p, P ) dello spazio (s', S') 
ai punti ed ai piani (p",P") dello spazio (s", S") in modo che ad ogni punto o piano in uno degli 
spazi corrisponda un punto o piano nell' altro spazio ; e se in uno degli spazi più punti , o più 
piani , appartengono ad un piano , o ad un punto , nell' altro spazio i punti , o i piani , corrispon- 
denti apparterranno al piano , o al punto , corrispondente ; segue da ciò che se più punti , o più 
piani, (p, P) di (s, S') appartengono ad una retta (r',R) , i punti, o i piani, corrispondenti 
(p", P") di (s", S") apparterranno ad una retta (r", R"), e viceversa; si possono quindi far cor- 
rispondere ancora le rette (r, R') dello spazio (s, S) alle rette (r",R") dello spazio (s", S") , in 
modo che ad ogni retta in uno degli spazi corrisponda una retta nell'altro spazio, e se in uno de- 
') Mera. l a e 2 a sulla Geometria proiettiva. Atti dell' Accad. Voi. VI, sett. 1873, e sett. 1874. 
") Clebsch — Ueber ein neues Grundgebilde der Geometrie. Math. Annal. Voi. VI. 
Atti— Voi. VII. — N.° 5. 1 
(Pj3).= Aa + Bi-f-Cc + DcZ , 
(p.P) = sU+bP+cC+dZ) 
(1) 
(P>' ) (p"P") = ( AV + B'b' + C'c'4-D'tT) (a" A" + b" B" + c" C + à'D") = 0 . 
