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gli spazi più rette appartengono ad un punto, o ad un piano, nell'altro spazio le rette corrispon- 
denti apparterranno al punto o al piano corrispondente; adunque il connesso di 1° grado (1) 
dà luogo alla trasformazione lineare dello spazio, o sia alla dipendenza omografica delle figure. 
I punti (p',p"), i piani (P',P"), e le rette (r',r") o (R', R") si diranno punti, piani, e rette 
corrispondenti del connesso. 
La dipendenza tra i punti (,p',p"), e tra i piani (P',P") sarà espressa dalle equazioni 
a"==(f p' )a", b"=(Fp' )b" , c" = (P>')c", d"=(P>')d", 
4'=(p"P")A', #=(p"P")B' , C=(fP")C , D'=(p"P")D' , 
0 dalle altre equivalenti 
a = (P>")a' , U = (P>")b' , c = (P>")c' , d'=(F' P ")à' , 
(2) 
.4" = (p'P')A", 2T = (p'P')B", C" = (p'P')C", D"=( V 'P')b", 
sicché all' equazione del connesso può darsi anche la forma 
1 ) (p' B) ( P>" ) = ( a' A ' -f b' B + c' C + d' D' )i A" a" + B" 6" + C" e" -f D" óT ) = 0 . 
Indichiamo rispettivamente con 
m / p \_/A',B',C',D'\ /p"\_/a",b",c",d"\ / P" \ / A", B", C", D"\ /p' \ /a' , b\ c',d \ 
1 ; Vp'7 \a",b",c",d'7 ' VP'/ VA,B',C',D' / ' Vp'/ Va' ,b',c' ,d7 ' VP'7 VA",B",C",D7 " 
i determinati, di 4° ordine, formati con i coefficienti delle equazioni (2); per ciascuna coppia 
| ( „) ' ( ^ ) | ^ | (p- ) ' (p») | S u elementi di una linea o colonna in uno dei determinanti sono eguali 
ai determinanti minori di 3° ordine, corrispondenti agli elementi della colonna o linea omologa 
dell'altro determinante, divisi rispettivamente per questo stesso determinante; per ciascuna cop- 
pia poi | ^ ' (p-) | ' I (p- ) ' (p») | s ' na s °l ame nte lo scambio delle linee o colonne di uno dei de- 
terminanti nelle colonne o linee omologhe dell'altro determinante; si avrà quindi 
XH* ©=(£> (OffH. ( ■ 
Dinotando al solito con (/",.. 7 ,...) , o (F , ... L , . . . ) le coordinate di una retta r o R 
rispetto al tetraedro fondamentale , di spigoli (f, . . . 1, . . . ) o (F , . . . L , . . . ) , ed indicando an- 
cora con gli stessi simboli (f , ... 1 ,.-..), ed (F , ... L , ... ) delle ombre , che hanno significato 
di quantità per le combinazioni rR=Rr di ciascuna , r o R , delle prime o delle seconde , con 
ciascuna , R o r , delle seconde o delle prime , se poniamo simbolicamente 
(Rr) = Ff+ . . . +L7+ . . . , (r/0 = £F+ • • • +1^+ ■ - 'i 
la dipendenza tra le rette (r, R) ed (r",R") negli spazi (s', S') ed (s",S") sarà espressa da 
equazioni della forma 
f=(R>')f, ... r = (RV )1" 
(4) 
F=(r"iT)F', ... L'— (r"R")L', • • • 
o dalle altre equivalenti 
f =(RV)f , ... t =(R"r")l' 
(4) 
F"=(r' B)Y" , ... L'=(r' B)L" , . . . 
