superficie - di '2 ' ordino, alla quale appartengono evidentemente i punti doppi delle figure; due 
superficie - corrispondenti a due spigoli non opposti dei tetraedri (Q\ Q") hanno di comune una 
rolla da retta comune alle facce corrispondenti dei tetraedri, alle quali appartengono i due spigoli 
che si considerano), ed una linea gobba di 3° ordine X, che ha due punti comuni con quella 
retta; tre superficie 2 corrispondenti a tre spigoli dei tetraedri (Q\ Q") che appartengono ad una 
delle loro facce, hanno di comune una retta (la retta comune alle facce corrispondenti dei te- 
traedri, alle quali appartengono i tre spigoli che si considerano) , e quattro punti , che sono i 
punti doppi richiesti. Similmente i punti corrispondenti (p\ p") appartenenti a spigoli corrispon- 
denti (f, f"), ... (V, 1"), . ... dei tetraedri (q, q") formano due serie semplici omografiche di 
punti, e con le loro rette comuni costituiscono in generale una superficie a di 2 a classe, alla 
quale appartengono evidentemente i piani doppi delle figure; due superficie a corrispondenti a 
due spigoli non opposti dei tetraedri ( q', q") , hanno di comune una retta (la retta comune ai ver- 
tici corrispondenti dei tetraedri, ai quali appartengono i due spigoli che si considerano), ed una 
sviluppabile di 3 a classe che ha due piani comuni con quella retta; tre superficie <j corrispon- 
denti a tre spigoli dei tetraedri (q, q") che appartengono ad uno de' loro vertici, hanno di co- 
mune una retta ( la retta comune ai vertici corrispondenti dei tetraedri , ai quali appartengono i 
tre spigoli che si considerano), e quattro piani, che sono i piani doppi richiesti. 
Sia (q, Q) il tetraedro che ha per vertici , e per facce opposte i punti doppi (a, b, c, d) 
ed i piani doppi (A, B , C , D) delle figure. Allorché si conosce uno dei punti doppi , supponiamo 
d, si può costruire linearmente il piano doppio D; infatti i punti corrispondenti (p, p") di due 
rette corrispondenti (r',r"j appartenenti a d, costituiscono due serie semplici omografiche di 
punti , nelle quali le rette p' p" hanno di comune uno stesso punto p appartenente a D ; con tre 
coppie adunque di queste rette corrispondenti (r',r") si determineranno tre dei punti p, e quindi 
il piano D. Similmente allorché si conosce uno dei piani doppi, supponiamo D, si può costruire 
linearmente il punto doppio d; infatti i piani corrispondenti (F, P") di due rette corrispondenti 
<R',R") appartenenti a D, costituiscono due serie semplici omografiche di piani , nelle quali le 
rette P'P" hanno di comune uno stesso piano P appartenente a d; con tre coppie adunque di 
queste rette corrispondenti (R',R") si determineranno tre dei piani P, e quindi il punto d. Se- 
gue evidentemente da ciò come, conoscendo due punti, o due piani, doppi delle figure, si co- 
struisce linearmente la retta alla quale appartengono gli altri due punti, o due piani, doppi. 
Supposto conosciuto il piano doppio D, per costruire i punti doppi (a,b, c) appartenenti a 
D, si osservi che in D le rette corrispondenti (R, R") appartenenti a due punti corrispondenti 
(p',p") formano due serie semplici omografiche di rette, e con i loro punti comuni R'R" costi- 
tuiscono una linea di 2° ordine 2, alla quale appartengono evidentemente i punti doppi (a,b,c); 
due di queste linee (2 f; 2, ) corrispondenti alle coppie di punti (p.',p t ."), (p/,p/) hanno di co- 
mune il punto comune alle rette (p.'p ; , p"p/) 5 ed i punti doppi richiesti. Volendo le rette dop- 
L,M,N) appartenenti a D, si osservi che in D i punti corrispondenti (p, p") appartenenti 
a due rollo corrispondenti ( R, R") formano due serie semplici omografiche di punti, e con le loro 
rette comuni P'P" costituiscono una linea di 2 a classe a, alla quale appartengono evidentemente 
le rette doppie (L,M,N); due di queste linee (a t ., a } ) corrispondenti alle coppie di rette 
(R R £ ") , (R/, R/) hanno di comune la retta comune ai punti (R/R/, R/'R/') e le tre rette 
doppie richieste. Conosciuta una delle rette doppie, supponiamo L, se le coppie di punti (p f ' ; p."), 
(Pì'tP/) appartengono ad L, ciascuna delle linee (2 ; , 2 ; ) si ridurrà ad L e ad un'altra retta 
(R . Rj. ed il punto RR, sarà il punto doppio a; costruita quindi una delle linee di 2 a classe br, le 
rotto di or appartenenti ad a saranno le altre due rette doppie MedN. Similmente conosciuto uno 
dei punti doppi, supponiamo a, se le coppie di rette (R.',R."), (R/,R/) appartengono ad a, cia- 
scuna delle linee (<7 <5 <jj) si ridurrà ad a, e ad un altro punto (p., p^), e la retta p^ sarà la retta 
doppia L; costruita quindi una delle linee di 2° ordine 2, i punti di 2 appartenenti ad L saranno 
gli altri duo punti doppi b e c. 
Analogamente, supposto conosciuto il punto doppio d, per costruire i piani doppi ( A, B , C) 
