Le coordinate (/",.../,...), o (F , . . . L, . . .) di una retta r o R saranno espresse dalle 
t'orinole 
f=Vc (7— P)=&"c" )'•••' * =rt '^ (*— «)=«"d" (-— y),... 
(3) 
F=B-c"(?- y )=i? c(--j) , . • • , L==^jr(«~*)=ii'2y 
e quando esse si riferiscono ad una stessa retta (r,R), posto per compendio 
= (P — 7)(7 — «)(« — P)C« — — *)(7 — *) = 
1111 
si troverà 
ovvero 
F L > v • > 
y=. . . = — = . . . = « bea 
f. 
L 
l 
F' 
■.A" B' C"D" 
«,{3,7, £ 
= a' è" c" eT 
1 
« 
1 
* ' 
1 
7 
1 
«,|3,7,* 
— vi' # C'Df 
1 
1 
?' 
1 
• 
7 
1 
1 
Il complesso di 2° grado (0, 6) costituito dalle rette (r, R) è rappresentato da una qualunque 
delle equazioni 
fi _ gm _ hn FL _ GM _ HN 
( } /)(« — (v — «)C/3— — P)( 7 — c?) 5 (P-7)(«-<0 _ (7-«)(P-<0~(«-m7-<0 ' 
avuto riguardo alle identità 
fi -\-gm -f Are = 0 , FL-\- GM+ HN= 0 , 
C^—7)(«—'*)4-(7 — «)(i3— + i 3 )(7—*)=0. 
Osservando che quando un punto p(a,6,c,rf) appartiene alla retta R, o pure un piano 
PC4, B, C, D) appartiene alla retta r , si ha *) 
Hb — Gc-\-Ld=0, opure hB—gC-{-lD=0, 
Fc —Ha-j-Md=0 , fC—hA -f mD=0 , 
Ga — Fb -\-'Nd = 0 , <M — /B + reZ) =0 , 
Lrt -fiVfi+iVc =0 , IA -\-mB + nC = 0 , 
si vedrà che i rapporti anarmonici fondamentali nel gruppo dei quattro punti, 0 dei quattro piani, 
che la retta R o r ha di comune con le facce ( A , B , C , D ) , 0 con i vertici ( a , b , c , d ) , del te- 
traedro fondamentale (,Q,q), cioè i rapporti anarmonici dei quattro punti, o dei quattro piani 
R(B,C;A,D), R(C,A;B,D), R(A,B;C,D); r(b,c;a,d), r(c,a;b,d), r(a,b;c,d), 
sono espressi da 
— hn:gm, —fl:hn, —gm:fl; —IIN:GM, — FL : HN , — GM : FL , 
quindi se le rette (r,R) appartengono al complesso (4) quei rapporti anarmonici saranno co- 
stanti , ed eguali rispettivamente a 
{3 — « {3 — J 7 — /3 7 — J a — 7 « — $ 
a — 7 0 — 7 , (3 — a 0 — a. 
') Memoria "2 a sulla Geometria ■proiettiva. 
