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Adunque il complesso (4) può considerarsi come costituito dalle rette (r,R) che determinano 
con i vertici, o le l'acce, di un tetraedro (q, Q) (in un certo ordine) un dato rapporto anarmonico 
(rapporto anarmonico del complesso). 
Sono rette del complesso (4) evidentemente tutte le rette che appartengono ad uno qua- 
lunque dei vertici, o ad una qualunque delle facce del tetraedro (q, Q). Le rette r del com- 
plesso appartenenti ad un punto p costituiscono un cono di 2° ordine 2, al quale appartengono 
le rette p (a, b , c , d) , e le rette p(p_, , p,) ; se il punto p appartiene ad una delle facce del te- 
traedro Q , supponiamo D , il cono 2 si ridurrà a D , e ad un altro piano P appartenente alla 
retta pd, e la retta PD si costruirà facilmente osservando che i tre punti PD(A,B,C) ed il 
punto p sono nel rapporto anarmonico del complesso; la dipendenza tra il punto p e la retta PD 
è tale che se il punto p appartiene ad una retta R di D , la retta PD apparterrà ad una linea di 
2 a classe, alla quale appartengono R e le rette D(A, B, C). Similmente le rette R del complesso 
appartenenti ad un piano P costituiscono una linea di 2 a classe <r, alla quale appartengono le rette 
P(A, B, C, D) , e le rette P(P , , P,) : se il piano P appartiene ad uno dei vertici del tetraedro q 
supponiamo d , la linea a si ridurrà a d, e ad un altro punto p appartenente alla retta PD , e la 
retta pd si costruirà facilmente osservando che i tre piani pd(a, b, c) ed il piano P sono nel rap- 
porto anarmonico del complesso; la dipendenza tra il piano P e la retta pd è tale che se il piano 
P appartiene ad una retta r di d, la retta pd apparterrà ad un cono di 2° ordine, al quale ap- 
partengono r e le rette d(a, b , c ). 
Segue dalle cose dette che la superficie delle singolarità del complesso è costituita (come 
locale dei suoi punti, o dei suoi piani) dai quattro piani (ABCD), e dai quattro punti (ab ed). 
11 cono 2 del complesso , corrispondente al punto p . , sarà rappresentato da una qualunque 
delle equazioni 
(b t c — c ( b) (a t d — d-a) (c t a — a ( c) (b { d — c^b) (a ( b — b t a) (cri — d { c) 
(6) 
o pure da 
CO 
(i 3_ 7 )( a _f) (7 _ a ) (| 3_j) («_,|9)( y _,r) 
(p — 7 ) ( « -~ «F ) ( Qt d t bc -f - b f c t ad ) -f (7 — « ) ( Q — <? ) ( b t d t ca -f- c t % bd ) 
_j_ ( a _ |3) ( 7 _ 3) (c&ab +Ot b { cd) == 0 , 
e la linea <j< del complesso, corrispondente al piano P, , sarà rappresentata da una qualunque delle 
equazioni 
{B i C-C i B){A t D-D i A) = {C i A-A t C){ < B i L~D i B) {A.B-B^^B-B.C) 
Kì (JS— 7>C«— (7-«)(]3-*) («-P)(7-0 
o pure da 
(P- 1 )(*-$){A i D i BC+B i C t AD) + { 1 --*){?-ì)(B i D i CA+C l A i BD) 
( 7 ) *Ù 
_|_( a _ @) ( 7 — «f ) ( C.D.AB + A.B, CD ) = 0 . 
Se appartiene il punto p t ad una delle facce (A,B,C,D), o il piano P z ad uno dei vertici 
(a, b , c , d) , del tetraedro (Q , q) , 2. o o\ si ridurrà a quella faccia, o a quel vertice, insieme al 
piano , o al punto , rappresentato da una delle equazioni 
(«) 
(7- 
P) (7 
+ (,3 
-?)(*- 
< 
= 0, 
(«- 
-y)(a 
-< 
+ (7 
-«)(*- 
< 
= 0, 
«3- 
<?)(« 
f(« 
-/*)('*- 
= 0, 
(P- 
%){• 
-^ + (7~ 
+ (« 
-^)(7- 
= 0; 
Atti — Voi. VII— N.° 5. 
