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Essendo (r',R) od (r",R") due rette corrispondenti, alle quali appartengono le coppie (p',p") 
e (P', P") di punti, e di piani corrispondenti, per ottenere le rette p'p", o P'P", che si appog- 
giano ad una retta data (r,R), si osserverà che i piani R(p',p"), o i punti r(P',P"), costitui- 
scono due serie semplici omografiche; ai due piani doppi, o ai due punti doppi, di questo serie, 
apparterranno evidentemente le rette richieste. Segue da ciò che i punti, o i piani, corrispon- 
denti (p', p"), o (P',P") , del connesso , per i quali la retta p'p", o P'P", si appoggia ad una retta 
(r,R) costituiscono due superficie corrispondenti (*', *"), o (9,9"), di 2° ordine, o di 2 U classe. 
Appartengono alle superfìcie <I> i punti (a, b, c, d), ed alle superficie 9 i piani (A, B, C, D). Indi- 
cando al solito con (/",.../,...), e con (F, .../>,...) le coordinate della retta (r, R ) , per le 
t'orinole (3), e per la condizione affinchè due rette si appoggino tra loro, si troverà che le sud 
dette superficie di 2° ordine , o di 2 a classe , sono rappresentate dalle equazioni 
'+■■■='>. 
(8 — y)LB"C"-J r . . .(« — 3)FA"D"-{-. . . = 0 . 
Le rette p'p", o P'P" che si appoggiano alla retta (r,R) appartengono ad una superficie 
(it,w), considerata come costituita dalle sue rette tangenti; questa superficie è nello stesso tem- 
po *) l'inviluppo dei coni 2 del complesso 0, relativi ai punti p appartenenti ad r, ed il luogo 
delle linee a del complesso 6, relative ai piani P appartenenti ad R. Essendo (p,,p 2 ) due punti 
arbitrarli di r, e (P,, P 2 ) due piani arbitrarli di R, se si pone 
2 n = (P — 7)(« — *)K<*i*c + V,od) + ..., 2 22 = (/3_ v )(a-«y)(« 2 d 2 ic + è 2 c 2 ad) + ... 
22 12 = (P-7)(«-^)[(«i^ + ^« 2 )^-f(è 1 c 2 + Cl è 2 )«d]-f ... 
°n = tf-y){«-*)(.A l D l BC+B?C 1 AD) + ..., * 2i = (p-y)(*-ì)(A 2 D 2 BC-\-B 2 C 2 AD) + ... 
2« lì = (S- 7 )(«-$m^D, + D l A 2 )BC+(B 1 C 2 +C 1 B 2 )AD] + ... 
si troverà per equazione di il , o di o> , 
La superficie (O,to) è di 4° ordine e di 4 a classe, che ha per retta doppia (r, R); ad fl ap- 
partengono i quattro punti (a , b , c , d) , e quattro altri punti (a 0 , b 0 , c 0 , d 0 ) , i quali formano in- 
sieme i punti comuni a tutte le (2 H , 2 22 , 2 12 ) relative a punti (p,,p 2 ) di r; e ad w appartengono 
i quattro piani (A,B,C,D), e quattro altri piani (A 0 ,B 0 ,C 0 ,D 0 ), i quali formano insieme i 
piani comuni a tutte le (<7 M , cr 22 , c? 12 ) relative a piani (P^, P 2 ) di R. I suddetti punti (p, p o ), e piani 
(P. P n ) , sono i vertici e le facce di due tetraedri (q, Q ) , (q 0 , Q 0 ) , nello stesso tempo inscritti e 
circoscritti l'uno all'altro, vale a dire ai piani, o ai punti, 
(A,AJ, (B,B 0 ), (C,C 0 ), (D,D 0 ); (a,a 0 ), (b,bj, (c,c 0 ), (d,d 0 ). 
appartengono rispettivamente i gruppi di quattro punti 
(a 0 bcd,ab 0 c 0 d 0 ) ; (b 0 cad,bc 0 a 0 dj ; (c 0 abd,ca 0 b 0 «U ; (d 0 abc,da 0 b 0 cj , 
0 i gruppi di quattro piani 
(A fJ BCD,AB 0 C 0 D 0 ) ; (B 0 CAD,BC 0 A 0 D 0 ) ; (C 0 ABD , CA 0 B 0 D 0 ) : (D 0 ABC,DA 0 B 0 C 0 ) 
' ; Mera, intorno ai sistemi di rette di 2° grado. Atti dell' Accad. Voi. Ili , 1866. 
(|3— y)lb'c'+. . . + (« — *)fa'd'-\-. . . = 0 , 
(10) 
(7-^) L5 ' c '+---+(H)^' z, '+---= 0 ' 
