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Le coppie dei punti (p, p tì ), o dei piani (P,P 0 ), sono quelle cui si riducono le linee di 2 a 
classe a relative ai piani R(a, b, c, d) , o i coni di 2° ordine 2 relativi ai punti r( A, B, C,D). 
Le equazioni che determinano i quattro punti p o , o i quattro piani P o , sono , per le relazioni 
(5) ed (8) , rispettivamente 
(12) 
\ B 
' H 
/<J_ 
PM7 
f 
. a \-_4-f3. 
Or 
_.,W<? — 
(il 8 
,0 
— 0 
(« 
-<?)( 7 - 
-(*_ 
7)(a — 
■i3)4 + (7- 
' H 
-«)(*- 
K 
'AI 
= 0, 
(, 3 
-*)'(«- 
•7)4 
Cr 
-(<?_ 
-*)(«_ 
-7)|, + ( a - 
-p)(<y- 
N 
=o, 
{? 
-7)(«~ 
-/-V 
+ (7- 
■«)(«_ 
■')§ + («■ 
-P)(7- 
= 0, 
(7 
-<?)(/3- 
-(*- 
■«(?- 
•«)y+.(A 
-7)(^- 
= 0, 
(«. 
-*)<7- 
-(*- 
7 )(«- 
P)|+(7- 
-«)(*- 
< 
= 0, 
(/*■ 
-<?)(«- 
-(*- 
■ a )(j3_ 
7)y + (- 
n 
= 0, 
(3 
_ v )(«- 
+ (7- 
«)(?- 
m 
— P)(v— 
.*)£- 
w 
= 0 . 
3. Figure omografiche consecutive. Involuzioni dei diversi ordini. — Siano nelle due figure 
omografiche, cui dà luogo il connesso, i punti (p,,p s , •••p i ), i piani (P, , P 2 , ... P.) , e le rette 
(r, , r 2 , ... r .) , o (R 1 , R 2 , . . . R,) , corrispondenti rispettivamente ai punti (p 0 , p, , . . . p. ^) , ai piani 
(P Q ,P„ ...P^), ed alle rette (r,,!*,, ...r^), o (R 0 , R p ... R,-_,), passando dalla prima figura alla se- 
conda, e similmente siano ipunti (p_ p p_ 2 ,.-P_ f )j i piani (P_ l5 P 2 ,...P_ ; ), eie rette (r_ 1 ,r_ s ,...r_ l .), o 
fR_j,R_ 2 ,...R_.), corrispondenti rispettivamente ai punti (p 0 ,p_ 1 ,---P_ i+1 )) a * piani (P 0 , P_ lv ..P_ lV1 ), 
ed alle rette (r o ,r_,, . . . r_^ +1 ) , o (R 0 , R_, , . . . R_,. +1 ) , passando dalla seconda figura alla pri- 
ma; due qualunque di questi punti (p^,p„), di questi piani (P^,P„), e di queste rette (r^ ? I\), 
o (R w ,R„), si potranno considerare come punti, piani, e rette corrispondenti in due figure 
omografiche (in un connesso di 1° grado); le coppie (p 0 , p f ), (P 0 , P.), (r 0 , r.) o (R 0 , R.), o pure 
(p 0 ,p_ £ ), (P 0 ,P_ ; ), (r^r^) o (R tì ,R_.) si diranno appartenenti a due figure omografiche conse- 
cutive d'ordine ?, o pure — i; le coppie (p itt ,p„), (P^,P,), (r«.,r„) o (R ,R„) apparterranno 
quindi a due figure omografiche consecutive d'ordine v — pi. 
Essendo la dipendenza fra i punti , i piani , e le rette corrispondenti nelle due figure omo- 
grafiche proposte espressa dalle equazioni 
a . : = a , b t i ^ == |3 , C t : = y , d f : d M = <f , 
(1) A^-.A^v, B^-.B^p, CU\C t = Vì A_! = A=^ 
fi-fi-i=hr- : \ ■■ = '• Fi — h ■>••• h-i :L 4 =«*,... 
[avendo preso per tetraedro fondamentale quello (q,Q) degli elementi doppi delle figure], si 
avrà, qualunque sia il segno di t, 
«i : «o = l à t :b 0 =p, e,. : c 0 =y< , d { : d 0 = ¥ , 
(2) A 0 :A { =^, 'É..:£ 4 Lp, C 0 : C^y* , t> 0 'Ì t =*\ 
