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(r/,r/), (r,",r/), o (R/,R/), (R.",R/), appartenenti insieme ai punti e piani (p',P'ì, (p",P), 
consiste nell'eguaglianza dei rapporti anarmonici che quelle coppie di rette determinano rispetti- 
vamente con le coppie delle rette comuni a <l>, o a <p, ed ai punti e piani (p', P' ) , (p", P"); quando 
rispetto a 4>, o a 9, due punti, o due piani, sono coniugati, o pure due rette che si appoggiano 
tra loro sono coniugate, l'intervallo in quella coppia di punti, di piani, o di rette, si dirà un qua- 
drante, e la coppia stessa si dirà principale. Ciò posto, siano (<!>,, cp 1 ),( < l>_ 1 , 9 ) le superficie 
corrispondenti a 9) passando rispettivamente dalla prima figura alla seconda, e dalla seconda 
figura alla prima; le linee di 4° ordine (X',X") comuni a ed a ( <ì> , <I>, ) , e le sviluppa- 
bili di 4 a classe (x, X ) comuni a (9 _,,?) ed a (9,9^ saranno tra loro corrispondenti; i punti 
corrispondenti (p , p") appartenenti a due rette corrispondenti (r',r") che hanno due punti co- 
muni con (X', X") costituiranno serie omografiche eguali di punti, ed i piani corrispondenti 
(P',P" ) appartenenti a due rette corrispondenti (R',R") che hanno due piani comuni con ('/,"/ ) 
costituiranno serie omografiche eguali di piani; si diranno quelle rette (r',r") rette cicliche , e 
quelle rette (R,R") rette focali delle figure omografiche: se (P', P") sono due piani corrispon- 
denti qualunque, considerando le quaterne corrispondenti dei punti comuni, 0 delle rette comu- 
ni, alle linee di 2° ordine e di 2 a classe (er^,?), e (a", a^') determinate da P' e P" nelle superfi- 
cie (*_, , e (4>, 4> t ), saranno le rette opposte in quelle quaterne di punti, o i punti opposti in 
quelle quaterne di rette, le coppie delle rette cicliche e dei punti focali *) nelle figure omografiche 
appartenenti ai piani (F, P"); le rette corrispondenti (R', R") appartenenti in (P\ P") a due 
punti focali corrispondenti costituiranno serie omografiche eguali di rette: similmente se (p, p") 
sono due punti corrispondenti qualunque , considerando le quaterne corrispondenti dei piani co- 
muni, o delle rette comuni, ai coni di 2 a classe e di 2° ordine (2_/, 2'), e (2", 2,") determinati 
da p' e p" nelle superficie (9 , 9) , e (9, <?,)., saranno le rette opposte in quelle quaterne di piani, 
o i piani opposti in quelle quaterne di rette, le coppie delle rette focali, e dei piani ciclici *) nelle 
figure omografiche appartenenti ai punti (p',p"); le rette corrispondenti (r, r") appartenenti in 
(p, p") a due piani ciclici corrispondenti costituiranno serie omografiche eguali di rette. È chiaro 
che le generatrici rettilinee delle superficie o (9 n 9), sono rette cicliche e focali insie- 
me, nella prima figura, e le generatrici rettilinee corrispondenti delle superficie (4> , <J>j) , o (9,9,), 
sono rette cicliche e focali insieme , nella seconda figura. 
I tetraedri (q, Q') e (q", Q") coniugati comuni alle superficie 9^), (<t>, 9) e (4>, 9), ( < I ) 1 ,9 1 ) 
sono evidentemente tra loro corrispondenti ; ogni coppia di punti , di piani , 0 di rette che si ap- 
poggiano tra loro , in ciascuno di quei tetraedri è una coppia principale; si diranno perciò quei 
tetraedri i tetraedri principali corrispondenti delle figure omografiche; i vertici dei tetraedri 
principali sono i vertici dei quattro coni di 2° ordine che appartengono rispettivamente alle curve 
(X',X"), ovvero che sono costituiti da rette cicliche {coni ciclici delle figure omografiche); e le 
facce dei tetraedri principali sono i piani delle quattro linee di 2 a classe, che appartengono ris- 
pettivamente alle sviluppabili (%', x"), ovvero che sono costituite da rette focali (linee focali 
delle figure omografiche). Nei piani corrispondenti (P',P") le terne di punti, e di rette, coniu- 
gate comuni rispetto alle suddette linee di 2° ordine e di 2 a classe (cr o-') , (a", a{) sono le terne 
principali **) delle figure omografiche appartenenti a (P', P") ; a ciascuno dei punti', o a ciascuna 
delle rette, di quelle terne appartengono due rette cicliche, o due punti focali di quelle figure: si- 
milmente nei punti corrispondenti (p',p"), le terne di piani, e di rette, coniugate comuni rispetto 
ai suddetti coni di 2 a classe e di 2° ordine (2 ,', 2'), (2", 2^') sono le terne principali **) delle 
ligure omografiche appartenenti a (p', p "); a ciascuno dei piani, o a ciascuna delle rette, di quelle 
teme appartengono due rette focali, 0 due piani ciclici di quelle figure. Se i piani (F, P") ap- 
partengono a due coni ciclici delle figure omografiche (piani ciclici) vi saranno infinite terne 
principali corrispondenti a quei piani, le quali hanno tutte una retta comune (r',r"), ed un punto 
comune (p, p") [le rette (r',r") appartenendo rispettivamente a quei coni ciclici in (P', P"), ed 
') Mem. tulle forme geometriche di seconda specie. Atti dell' Accad. Voi II, 1865. 
") Mem. cit. sulle fot me di 2 a specie. 
