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i punii (p',p") essendo i punti determinati rispettivamente da ( F, P" ) e dalle rette (R',R") ar- 
moniche di (r, r") rispetto a (9,$)]: similmente se i punti (p , p ) appartengono a due linee fo- 
caii delle figure omografiche (punti focali) vi saranno infinite terne principali corrispondenti 
a quei punti, le quali hanno tutte una retta comune (R',R"), ed un piano comune (P',P") [le 
rette (R, R") appartenendo rispettivamente a quelle linee locali in (p,p"), ed i piani (P\ P") es- 
sendo i piani determinati rispettivamente da (p, p") e dalle rette (r',r") armoniche di (R', R") ris- 
petto a (*,?)]• Finalmente nelle rette corrispondenti (r, r"), o (R', R"), le coppie di punti, o 
di piani armoniche comuni rispetto alle due coppie di punti , o di piani, determinate da (r', r"), 
o da (R',R"), in o in (?_,,?), (?,?,), sono le coppie principali nelle serie 
omografiche di punti , o di piani , appartenenti ad (r, r") , o ad (R', R"); e nei punti e piani cor- 
rispondenti (p, P'), (p", P"), le coppie di rette armoniche comuni rispetto alle due coppie di 
rette determinate da (p',P) eda(p",P") in (<&_,,*), o inC^,?), (9,9,), sono le cop- 
pie principali nelle serie omografiche di rette appartenenti insieme a (p, P') ed a (p", P"). 
Nelle rette corrispondenti (r',R'), (r",R"), a partire da due punti corrispondenti (p', p/'), 
e da due piani corrispondenti (P,.', P/'), appartenenti ad esse, si possono determinare*) due punti 
corrispondenti (p/, p/), e due piani corrispondenti (P/, P/), in modo.che gl'intervalli nelle 
coppie di punti (p.', p/) , (p<", p/) , e nelle coppie di piani (P/, P/j , (P/', P/) siano 0 eguali e rivolti 
nello stesso verso , o pure eguali e rjvolti in verso contrario ; nei piani e punti corrispondenti 
poi (PÓPD, (P/,P/) e (póp/), (P/,P/)', a partire dalle rette (R',r), (R", r") si possono de- 
terminare altre rette che siano con le prime ad intervalli , o eguali e rivolti nello stesso verso, 
0 eguali e rivolli in verso contrario ; si vede da ciò come nelle figure omografiche possano de- 
terminarsi tetraedri corrispondenti , che ahhiano gì' intervalli tra i loro elementi , o eguali e ri- 
volti per lo stesso verso (tetraedri eguali per sovrapposizione), 0 eguali e rivolti in verso con- 
trario ( tetraedri eguali per simmetria ) . 
Riferiamo separatamente le figure omografiche ai loro tetraedri corrispondenti principali 
(<}\ (1 "1 Q")» la dipendenza tra i punti e tra i piani, corrispondenti, sarà espressa da equa- 
zioni della forma 
(1) 
0 viceversa 
(1) 
essendo 
a : d —a , b" : b' , c" : e =•/ , et : il = & , 
A' : A" = a , B : B'z=p , C : C"=y , JJf : Z>" = «T , 
d : a =2 a" , b' : b" = ,6" , e : c" ■= 7" , d : d' = <T , 
A" : A' = a , B' : Bi== f , C : C = y , D" : , 
a' a" — 5" = 7' '/' = <y<y"— 1 , =1 , a" 5" '/*(?" — 1 . 
Siano poi le equazioni dell' Assoluto ( $ , ? ) dei punti e dei piani dello spazio , rispetto ai 
due tetraedri fondamentali , rispettivamente 
<5> = «' 2 -fi' 2 +c' 2 -f d 2 =0 , <t> = a" 2 -\-b" 2 -f e" 2 -\-d'°- =0 , 
(2) ' \ 
f= A' 2 -\-B 2 +C' 2 + D' 2 = 0 , <? — A' 2 + B' 2 -{-C' 2 + D' 2 =z0 ; 
si avrà quindi per le formole (1) , 
*_ 1=? «(*a' 2 b' 2 -f 7 ' 2 e' 2 4-(T 2 d' 2 r=0 , ^ = u" 2 d' 2 -\-p 2 b" 2 + 7 " 2 c" 2 -f-<T 2 cf 2 =0 . 
, f _ l =* 2 A 2 + p' 2 B 2 +i 2 C 2 + S" 2 D' 2 ~{) , ?ì =v! 2 A" 2 -{-p- ì B' 2 -\-y 2 C' 2 -{-^ 2 Z>" 2 = 0 . 
') Mem. cit. 
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