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Le equazioni dei coni ciclici saranno 
( S 2 — a 2 ) b- + ( r — a 2 ) e 2 4- ( tf 2 _ «« ) £ — () , 
(3) 
( «* - v 2 ) a» + ( - f ) £ 2 + ( - / ) rf 2 = 0 , 
( a W>* + ( ) c' := 0 , 
ponendo alle (a, |3, y, 5) ed alle (a, 6, e, c£) un apice , o due apici, secondo che si parla della pri- 
ma , o della seconda figura ; e le equazioni delle linee focali saranno 
( 7* — , 32 ) C 2 + ( f — f ) A* + ( ^ 2 — ? ) Z> 2 = 0 , 
(3) 
( 0 _ 7 2 ) ^ + ( ffi _ )£»H-(^-7') # 2 =** 0 , 
( 4» — <r* ) 4 2 + ( js* — J 2 ) 5* + ( f — P ) o = o , 
ponendo due apici, o un apice alle (a, p, y, 5) ed un apice, o due apici, alle (A, B, C, D), secondo 
che si parla della prima, o della seconda figura. 
Supponiamo che sia soddisfatta una tra le relazioni 
p=~r, 7 ' 2 =«' 2 , *' 2 =s' 2 , *' 2 r=<r*, p=r~, 0***, 
(4) e quindi anche la corrispondente tra le relazioni 
.p= v "*, /«=«'«, Wi=*%h 7 " 2 =<H; 
le superficie (*_,, *) , , e (cp_ l5 9) , (9,9,) avranno allora doppio contatto tra loro , sic- 
ché le linee (X', X"), e le sviluppabili ('/,"/ ), comuni rispettivamente a quelle coppie di superfì- 
cie , ridurranno a coppie di linee di 2° ordine appartenenti a coppie di piani (P/, P/) , (P, .", P/), 
ed a coppie di coni di 2 a classe appartenenti a coppie di punti (p/, p/) , (p.", p/) , piani e punti 
che appartengono a spigoli corrispondenti (opposti) dei tetraedri (Q',q ) e (Q",q"); in tal caso 
le figure omografiche hanno infiniti tetraedri corrispondenti principali , che hanno tutti due spi- 
goli opposti comuni [le rette indefinite (P.'P/, p, ; 'p/), (P/'P/, p/'p/)] due vertici comuni (apparte- 
nenti alle rette p.'p.', p f "p/) e due facce comuni (appartenenti alle rette P/P/, P/P/); le figure omo- 
grafiche nei piani corrispondenti (P/, P f ") , (P/, P/) , e nei punti corrispondenti (p/, p .") , (p/, p/) 
hanno le terne principali di punti e di rette , 0 di piani e di rette , indeterminate , cioè quelle fi- 
gure sono eguali (per sovrapposizione 0 per simmetria); si diranno quei piani (P-,P ; ), e quei 
punti (p,, p/), piani ciclici, e punti focali, singolari. 
Supponiamo in secondo luogo che sia soddisfano uno dei sistemi di relazioni 
(5 e quindi anche il corrispondente sistema tra le relazioni 
jS 2 — y 2 , % 2 — $ ■ ; y z z=o.-, f* = r 9 ; a. l =zp 2 , 7 2 — fi- 
le superficie (*_„ (*, <!>,) e (<p_„ <j>), (9, 9,) avranno allora due doppi contatti tra loro, nelle cop- 
pie di punti (p/, p/), (p,,', p*'), (pi", p/), (p fc ", p t "), e nelle coppie di piani (P/jP/), tt\',P A '), (P/,P/), 
(P A ",Pfc"), sicché le linee (X', X"), e le sviluppabili ('/,/) si ridurranno a (piatirò generatrici 
rettilinee di quelle superficie [due coppie di lati opposti nel tetraedro che ha, in ciascuna figura, 
