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per vortici (p., p,, p, , p A ) , e per Iacee i piani (P., P, P„ , P h ) , e che si appoggiano agli altri due 
spigoli (p, pj : , p (l p t ) , o ( P (i P A , P . P> ) , i quali coincidono in direzione con due spigoli opposti del 
tetraedro (q, Q) | ; in tal caso le figure omografichè hanno infiniti tetraedri corrispondenti princi- 
pali, che hanno tutti due spigoli opposti comuni [in ciascuna figura le rette indefinite <p,p ; , p , p 
o (P*P fc ,P<P/)]; i (piatirò piani ( P, ., P ; , P, , P* ) , ed i (piatirò punti (p ,p ,p,,p ; i (in ciascuna 
figura), sono piani ciclici , e punii locali , singolari. 
Supponiamo ancora che sia soddisfatto uno dei sistemi corrispondenti di relazioni 
oc' 2 =zf — <T 2 ; a* =? 2 =■/* ; 
a"2— £" 2 :=<J"2 ; a"2— p— y" ! ; 
(ciascuno tra i primi sistemi avendo per conseguenza il sistema corrispondente tra i secondi); le 
superficie $), (4>, <!>,), e (<?_,, 9), (9, 9,) avranno allora una linea di contatto , ed un cono 
di conlatto tra loro; a quelle linee di contatto (a, a") [ciascuna presa due volte, ed appartenente 
ad una delle l'acce di (Q, Q ")], ed a quei coni di contatto (2', 2") [ciascuno preso due volte, ed 
appartenente ad uno dei vertici di (q, q")] si ridurranno rispettivamente le linee (X',X"), e le 
sviluppabili (x , x')'> in tal caso le figure omografiche hanno infiniti tetraedri corrispondenti 
principali , che hanno tutti un vertice ed una faccia di comune (in ciascuna figura il vertice del 
cono 2, ed il piano della linea a) ; in ciascuna figura , quella faccia comune è un piano ciclico 
singolare , e quel vertice comune è un punto focale singolare. 
Finalmente supponiamo che si abbia 
(7 ) a' * = 2 — -/ 2 — V 2 , e qu indi anche « 2 = p 2 — / * — <r 1 ; 
le superficie ( 4> , 4>, ) , e ( 9 , 9 ) , (9,9,) saranno allora coincidenti tra loro , e quindi 
le linee (X', X") , e le sviluppabili (-/, x) saranno indeterminate; in tal caso nelle figure omogra- 
fiche i tetraedri corrispondenti principali sono del tutto indeterminati, e le figure stesse sono tra 
loro eguali (per sovrapposizione , 0 per simmetria). 
Essendo date due figure omografiche, se si spostano in modo che coincidano con una stessa 
retta r, , o R. , due rette corrispondenti , cicliche 0 focali ( coincidendo , come è possibile , i loro 
punti , o i loro piani corrispondenti ) , le figure omografiche nella nuova posizione saranno in 
prospettiva di l a specie, essendo r,, o R. , l'asse di prospettiva di piani, o di punti; coincide- 
ranno allora con un' altra retta Rj , or,, due altre rette corrispondenti , focali 0 cicliche ( coin- 
cidendo i loro piani, o i loro punti corrispondenti), e sarà R^, 0 r,, l'asse di prospettiva di 
punti, o di piani. Se poi coincidono con una retta (r,, R ( .) due rette corrispondenti, cicliche e 
focali insieme (coincidendo, come è possibile, i loro punti, ed i loro piani, corrispondenti), le 
figure omografiche nella nuova posizione saranno in prospettiva di 2 a specie, essendo (r,-, R, ) 
uno dei due assi di prospettiva di piani , e di punti ; coincideranno allora con un' altra retta 
(r^,Rj) due altre rette corrispondenti, cicliche e focali insieme (coincidendo i loro punti, ed i 
loro piani , corrispondenti) , e sarà (r, , R ; ) 1' altro asse di prospettiva di piani , e di punti. Nel 
caso più generale delle figure omografiche , esse non possono spostarsi in modo che diventino 
in prospettiva di 3 a specie , però se le figure ammettono piani ciclici singolari , e quindi anche 
punti focali singolari , o viceversa , facendo coincidere con uno stesso piano P due piani corris- 
pondenti ciclici singolari ( coincidendo , come è possibile , i loro punti corrispondenti ) , coinci- 
deranno ancora con uno stesso punto p due punti corrispondenti focali singolari (coincidendo i 
loro piani corrispondenti ) 0 viceversa, e le figure omografiche nella nuova posizione saranno in 
prospettiva di 3 a specie , essendo P e p il quadro ed il centro di prospettiva. 
(«) 
P — .fi = <T2 ; 7 "2 — a "2 — (T2 ; 
4 novembre JS75 
