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Ciò posto, ove si sviluppino e -. r in funzione <li \ e del tempo, si avrà 
T 1 r 3 * 2 
1 J d_J. 
~^\~~~r\~ 12 do7 3 ~ 
JL - 1 JL Ai 1 
r\~ r 3 + J3 (i6r 3 
(7) 
le quali moltiplicate rispettivamente per 0 23 e per 6 12 e sommate insieme, danno immediatamen- 
te la (6). 
Si vede perciò che assumendo i sviluppi come nelle (7), è lo stesso come ritenere fino ai 
termini di quarto ordine nel gruppo (3). Lo slesso sarebbe avvenuto ove si fossero adoperati i 
gruppi (4) o (5). Ove dunque si assumano i sviluppi 
l = i_ fl 11 1 •»_? 1 
r\ r 3 2 12 do rV 2 dlP r\ 
i-l_L.fl 1 l+^l 1 
(8) 
avverrà come se nei secondi membri dei gruppi (3) (4) (5) si fossero ritenuti (per lo meno) an- 
che i termini di quinto ordine. In ciò che segue sarà nostro proposito eliminare le derivate pri- 
ma e seconda del primo e terzo raggio vettore , ed è perciò che faremo uso delle forinole se- 
guenti : 
1* ~ r 3 ^ 12 dO r 3 ! + 2 do 2 r\ 
r\ r 3 ," 1 " 13 dO r 3 ^ 2 dO 2 r\ 
1— l__ fl d 1_l.?J2^-± 
r\~r\ 13 dO r 3 ^ 2 dO* r% 
d_ \_ O 2 ^ d 2 T_ 
(9) 
(10) 
dalle equazioni (9) si ricava 
d_ 1 
dO r 
0 e 0 — — — 1-3 — -^-L-- 1 -? £ 
w 12'l3 y 23 J/) „3 ^3 v 3 T 3 3 
1 '2 '1 '1 
lo 0 0 ^LJb>15*^J* 
2 12 13 23 do* rY r», ' J-3 3 ^2 
(11) 
e dalle (10) si ottiene 
'\%^\Z n ZZ fìq r 3 ' „.3 "1 v 3 ^.3 "T ^3 
3 ' 2 
lo e e £. 1_1« jA«___! 
2 12 13 23 dO 2 r%~~ rV r 3 3 r 3 2 
(12) 
Inoltre nei secondi membri delle equazioni dei gruppi (3) e (5) possiamo sostituire a 
dr. dr. . . Idi 1 d 1 _ . . , , , 
4r^ e 47^9 rispettivamente - ^ ^ ^ , e - ^ -5- Cosi ancora si ha, tenendo presente la 
13 -■ 1 3 
prima delle (2) 
d*_ £_ T ±.— _?Ì (13) 
