Si ricava da queste relazioni che 
X„/- = X * . (4) 
q dx q dx r 
Una qualunque delle (3), per esempio la prima, può ancora scriversi diversamente sosti- 
tuendo ai rapporti delle ^ i rapporti delle X ricavati dalla equazione (4) , e così avremo 
X — # 4- -*^14- 3,3X1 4-^' .-j--'^ 1 (5) 
che equivale alle altre tre 
X 1 X 2 X 8 :..X n =a; 1 X 8 X3...X n +X 1 «J 8 X3X 4 ...X„+X 1 X^3...X n ...+X 1 X 2 X3...^ (5) 
ovvero 
1 1.1,1 1 
ovvero 
(5) 
1 -x 1 +x g + x 3 - + x: ' (,,) 
queste ultime equazioni rimangono inalterate ove ai valori x x x 2 x 3 . . . x,, si sostituiscano rispet- 
tivamente i valori inversi di X, X 2 X 3 . . . X„, e viceversa. 
Inoltre l'equazione (1) differenziata conduce all'altra 
dx l 1 1 dx 2 2 1 dx 3 3 ' rfa? n " v 
ritenendo ora la x x esser funzione delle altre, e queste ultime come variabili indipendenti , po- 
nendo ancora 
ove l'equazione (1) s' intenda risoluta rispetto ad x 0 avremo differenziando 
ovvero 
dXj =p 1 . ì dx ì - r p l3 dx 3 +p u dx i . ..+2hn dx n : 
ponendo nelle (G) questo valore di dx, , verrà 
, =° (9) 
+-Vdx4- dr dx4-^dx - f -dx 
^ dx,^ dx 3 ^ dx aX *'"dx n aX 
