ovvero 
e poiché quest' ultima deve sussistere quale che sia il rapporto arbitrario dei differenziali dx t 
dao 3 . . . d.x\, , debbono aver luogo separatamente le equazioni 
d^/ 12 + ~dx~~' dx] Pl3+ dx~ 3 dx Pìn+ dx~ n ~ ' 
Ove l'equazione (l) si fosse risoluta rispetto ad x„ assumendo le a?, x 3 x 4 . . . x n come varia- 
3»ili indipendenti, ponendo allora 
^=(t) ; ^=(t)-»=($) < 10 > 
avremmo avuto 
Poiché adunque 
df , d f__r d f , d f _ n df . df _ 
^ 1 + dx\ ~ ° ; fe/ 23 + - ° * * • dx 2 Pìn + dx~ n ~ ° 
si ha 
ed in generale 
È facile ancora dedurre le altre 
df df 
dx 2 dx r 
dx l dx 2 
P q rP q r=l- (11) 
PitPta+Pi3 = ° Pi 3 P32+Pn=° 
PoiPl3+lh*=° PtsPzi+Pil^ 0 (12) 
P 3 lPl2 + P3ì = ° ^32^21+^31=0- 
Ciò premesso le equazioni (3) sostituendo ai rapporti delle — le p , diventano 
O.0G 
X l = x 1 oc 2 p l2 x 3 p l3 ... & n p ln 
X 2 = X 2 Xj p 2 j &$Pi i • • • X n Pìn 
(13) 
^3 ^3 ^lftl ^PsZ"' ^flftti 
X„ ^Pnì"' X n-ìPn n-l ' 
* 
