Voi. Vili. 
ATTI DEIJ.A U. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
INTORNO AD ALCUNI PUNTI DI ANALISI DIPENDENTI 
DALLA PARTIZIONE DEI NUMERI 
M E M 0 lU A 
del Socio Ordinano NICOLA TRL'Dl 
Letta neW Adunanza del dì S dicernlji e ISTI. 
. . . partitioiis constitute the sphere in which analysis lives, moves, 
and has its being; and no power of language can exaggerate or 
paint too forcibly the importance of this till recently aUnost neglec- 
ted , but vast , subtle , and universally permeating element of alge- 
braical thought and expression 
Stlvkstee, Quarterbj Journal, voi. I, p. 144. 
Capitolo I. 
Notizie sloriche e critiche intorno alla partizione de' numeri. 
Nell'Algebra, e generalmente nell'Analisi, s'incontrano diversi punti^ i quali pre- 
sentano speciali difficoltà, e lasciano ancor molto a desiderare così dal lato teorico, 
che delle applicazioni. Questi punti, in genere, sono quelli, che si connettono in qua- 
lunque modo con la partizione de' numeri, e credo che valga la pena di studiare più 
accuratamente le difficoltà che li arrestano. Ora a me pare che si raggiunga comple- 
tamente lo scopo mediante un algoritmo, interamente algebrico, che supplisce a tutto, 
quello che può dipendere da partizione lineare à\ numeri, e che , alla proprietà di dare 
immediatamente gli sviluppi di formole connesse con partizioni, accoppia quella più no- 
tevole di costituire un principio di ricerca e di dimostrazione. 
Intanto , siccome in seguito mi troverei obbligato a frequenti digressioni e note 
dichiarative in riguardo alla partizione de' numeri, teorica la quale ne' libri istituzio- 
nali, o è affatto trascurata, o vi è considerata da un punto di vista incompleto, così 
mi è sembrato più utile di raccogliere quelle note in un apposito Capitolo , il quale in 
tal modo offre un complesso di notizie storiche e critiche relative a queste importanti 
teoriche, le quali forse non saranno senza interesse pe' cultori della Scienza. 
La partizione de' numeri dà origine a due specie di quistioni, di natura diversa, 
ed entrambe interessanti; si può, cioè, domandare: 1°, quante sono le partizioni di un 
dato numero sotto certe condizioni; e, 2°, si possono domandare le partizioni istesse. 
Queste due specie di quistioni, tra loro quasi indipendenti, hanno ciascuna una storia 
propria, e gioverà discorrerne partitamente. 
*) »... Le partizioni costituiscono la sfera in cui l'analisi vive, si muove, ed ha il suo essere; nè vi è potenza di linguaggio 
« che possa esagerare o descrivere più efficacemente la importanza di questo concetto, il quale finora è stato quasi negletto, ma 
« che tuttavia non cessa di essere un elemento vasto, sottile ed universalmente penetrante di pensiero ed espressione algebrica » . 
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