c dov' è inesso per compendio 
Ora la risoluzione della equazione indeterminala (2) con le condizioni prescrille coin- 
cide appunto con la ricerca di tutte le partizioni del numero n in parti uguali o disu- 
guali. 
Ancora, chiamando s,^ la somma delle potenze simili delle radici dell'equazione: 
ce"' + a, x'"-' -\- a, X'"'' « x + a,„ ^0 , (3) 
si ha la forinola ben nota di Waring : 
'l • -2 • • • • ^,1 • 
il 2 e avendo i medesimi significati di poc'anzi. 
E, reciprocamente, per un coefficiente qualunque a _ della stessa equazione, espresso 
in funzione delle somme s , si ha la forinola egualmente conosciuta 
''-=S-.rS7ia)"(t)"--(^)*"' 
nella quale ì\. e g hanno sempre il significato superiore. 
Bisogna attualmente osservare che formolo , della natura di quelle ricordate , non 
risolvono già immediatamente le quistioni, cui si rapportano, ma esigono ulteriori svi- 
luppi, dipendenti dalla partizione de' numeri. Ora ne' libri istituzionali si cercherebbe 
invano una parola intorno a questo soggetto; anzi è opinione generalmente invalsa che 
non s'abbiano all'uopo metodi diretti; ed autorevoli scrittori, tra quali il Todhumer, 
non esitano esplicitamente ad affermare che bisogna ricorrere a tentativi; il che equi- 
vale a dichiarare quelle formole poco meno che inutili. In effetti, facendo ancora astra- 
zione dalla incertezza a riguardo della totalità delle partizioni da cercarsi per tentativi, 
è chiaro che questo mezzo, praticabile appena ne' più semplici casi numerici, sarebbe 
impossibile per numeri elevali o indeterminali; inoltre resterebbe sempre il compito 
fastidioso di dedurre dalle partizioni i termini degli sviluppi delle formole , alle quali 
appartengono; ed in fin de' conti si avrebbe un'accozzaglia disordinata di termini, non 
regolati da veruna legge , distruggendosi cosi in quelle formole ogni carattere di ter- 
mine generale. E conseguenza naturale di ciò che le formole, di cui si tratta, finiscono 
per rimanere abbandonate, con grave scapito del progresso dell'analisi. 
E già più tempo che, occupandomi di ricerche connesse con siffatto argomento, 
io ebbi a rivolgere l'attenzione alle difficoltà messe in evidenza; ma non tardai a rico- 
noscere che sarebbero completamente eliminate, introducendo nell'algoritmo algebrico 
la nozione, ormai comune, del yeso e dell' isobarismo; tenendo presente che, in rap- 
porto agli elementi letterali , , , ... contenuti nelle formole anzidette, lo svi- 
luppo di ciascuna è un polinomio costituito da termini di egual peso. 
Svolgendo questo concetto fui subito condotto ad un algoritmo semplicissimo, che 
in effetti toglie di mezzo le difficoltà segnalate, poiché dà direttamente luti' i termini 
