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del mentovato polinomio, senza calcolo di sorta, o senza più dipendere da partizione di 
numeri o da risoluzione di equazioni indeterminale; le quali cose al contrario sono im- 
mediata consei>uenza di quell'algoritmo, che dirò algoritmo isobarico. I principi fonda- 
mentali di questa teorica vennero da me già esposti in un articolo sullo sviluppo delle 
funzioni isobariche nel Giornale di matematiche ad uso degli studenti delle Università 
Italiane, e che fa appendice ad una memoria del Prof. Gambardella intorno a' coef- 
ficienti delle facoltà analitiche (v. XI, p. 86; e v, XII, p.llO); la stampa di questo arti- 
colo era già corsa fino alle applicazioni, ma fui costretto ad arrestarne la pubblicazio- 
ne, sia perchè nuove ed importanti proprietà , che si venivano svolgendo, consigliava- 
no a darle un altro indirizzo, e sia per le ragioni di altra natura, che or vengo a di- 
chiarare. 
Si è qui sopra accennato alla opinione generalmente invalsa che non si abbiano 
melodi diretti per la partizione de' numeri, ed io stesso poco ponderatamente l'ho ri- 
petuta nell'articolo citato intorno alle funzioni isobariche. Ma questa opinione è lon- 
tana dal vero; e giustizia vuole che un punto così importante per la storia della scienza 
sia convenevolmente rischiarato. I matematici Italiani saranno sorpresi , e dolenti ad 
un tempo, di aver ignorato che un illustre Matematico italiano, verso la metà dello 
scorso secolo , fu il primo a dare una conveniente risoluzione della quistione di cui 
trattasi. 
Occorre di premettere che, mentre io attendeva ad or'dinare un lavoro intorno al- 
l'algoritmo del quale ho fatto porola , avendo avuto occasione da dover meglio appro- 
fondire le ricerche del Paoli sulla determinazione del numero delle partizioni, che al- 
tra volta avea fugacemente percorso, ebbi a riconoscere che Egli fonda le sue ricerche 
sopra una certa maniera di decomporre un dato numero n in m parti uguali o disu- 
guali , che però non dichiara esplicitamente , ritenendola forse evidente; ed in effetti 
lo diviene dopo poca riflessione (V. la pag. 52 de' detti opuscoli, ove sono riportate le 
partizioni del numero 7, e la pag. 49;, come la pag. 817 del citato T. II delle memo- 
rie della Soc. Ital., le quali contengono i quadri generali delle partizioni per n ed m 
indeterminati). Ora è singolare che questa maniera di decomposizione del Paoli con- 
duce a risultamenti i quali coincidono con quelli nascenti dal metodo algebrico, che 
io darò per risolvere una quistione analoga: metodo che non dipende da induzione, 
ma da principi rigorosamente stabiliti, e sotto forma cosi diversa da non potersi rav- 
visare la coincidenza a prima giunta. 
Nel tempo istesso riscontrando ad altro fine il Dizionario delle Scienze Matema- 
tiche del MoNTFERRiER, all'art. Serie n.° 23, ebbi a trovare la notizia dell'esistenza di 
una regola di Hindenburg per decomporre un numero n in m parti uguali o disuguali ; 
ora bastava anche il solo nome dell'Autore per mettermi sull'avviso, essendo ben nolo 
che questo Geometra Tedesco fu il più zelante promotore dell' analisi combinatoria , e 
si sa che i processi di quest'analisi sono appunto fondati sulla partizione de'numeri. 
Quantunque per le citazioni del Lacroix io avessi desiderato, fin dalla mia prima gio- 
ventù, informazioni più precise intorno a' lavori dell' Hindenburg , pure non mi fu mai 
concesso di aver sott' occhio alcuna delle sue opere, mancando assolutamente nelle no- 
stre Piiblioteche , così pubbliche che privale. Fui quindi obbligalo di domandarle all'E- 
stero , e le prime ricerche riuscirono ancora infruttuose ; ma finalmente mi venne fatto 
di ricevere da Lipsia un'opera dal titolo seguente: Sammlung combinatorisch-analyti- 
