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« scrivano prima in una riga tante unità, (juanle ne contiene il numero dato. Indi nella 
« riga seconda si scriva in ultimo un binaiio, c innanzi tante unità quante ne riuian- 
« gono a compiere detto numero. Di poi nella teiza riga si mettano al (ine due binari 
« con le unità residue innanzi; nella quarta riga tre binari con le unità residue innanzi; 
« e così di seguito fin che si può. Finiti tutt'i binari possibili si metta in una nuova ri- 
« ga al Tuie un ternario con le unità residue innanzi; nella seguente un ternario con un 
« binario ed unità residue; indi un ternario con due binari ed unità residue; e cosi in 
« poi fin che si può. Si passi poi a due ternari con le unità, indi co' binari, con lo stesso 
« ordine; e così appresso a tre ternari, a quattro, a cinque, fin che si può. Esauriti i 
« ternari , si passi a' (luaternarì, combinando prima un quaternario con tutte le prece- 
« denti couibinazioni ; poi due quaternari, Ire quaternari, ecc.; e così per ordine an- 
« dando a' quinari , a' scnarì, ecc. , finché si arrivi al numero dato, che rimarrà solo 
« parte unica di se medesimo ». 
La regola, come vedesi, è semplice e chiara; ma il Lettore la seguirà meglio te- 
nendo sott' occhio il primo de' due specchietti superiori. Il Boscovich non ne dà dimostra- 
zione perchè la ritiene evidente; ma a tal riguardo basterà osservare che questa rego- 
la, quantunque apparisca diversa da quella, che io darò piiì innanzi, e che risulta rigo- 
rosamente da principi algebrici , pure nel fondo le due regole coincidono e conducono 
a' medesimi risultamenti; ond' è che la coincidenza notata più sopra a riguardo delle 
partizioni del numero 7 è realmente un fatto generale. 
Nella seconda dissertazione il Boscovicn deduce diversi teoremi dal metodo che 
Egli dà per elevare un infinitinomio a qualunque potenza; dimostra come da un termine 
già calcolato si possa dedurre il seguente, e risolve altre quistioni affini. 
, Finalmente nella terza dissertazione Egli mette a confronto il suo metodo con 
quello dato da Moiyri:, prima nelle Transazioni filosofiche in giugno 1697, e poscia, con 
diverse modifiche, nelle sue Miscellanea analytica^ pubblicate a Londra nel 1730. Da 
questo confronto rileva il Boscovich che il suo metodo e quello di Moivre sono quasi 
fondati su' medesimi principi, ma che quello di Moivre rimane incompleto per non es- 
servi risoluta la quistione della partizione. 
Ma oltre a ciò in questa terza dissertazione il Boscovicr fa notare che la regola di 
partizione, da lui data, soddisfa a due condizioni capitali e della maggiore importanza 
per la teoria e per le applicazioni. Bisogna premettere che, parlandosi di partizioni di 
un dato numero n, senza altre dichiarazioni, si allude ordinariamente a tutte le maniere 
nelle quali è possibile di decomporre il numero n in parti , uguali o disuguali , ed in 
conseguenza comprese nella serie 1 , 2 , 3 , . . . , /i ; ma spesso si domandano , non 
tutte queste partizioni, ma quelle soltanto che contengono parti non superiori ad un 
dato numero m minore di ?i , e perciò uguali ad 1 , 2, 3,. . . , m. Ora la regola del 
Boscovich risponde direttamente ed immediatamente a questa quistione, poiché non si 
ha che ad arrestarla alla introduzione della più grande delle parti, cioè ad m, ed 
esaurirla come nella regola è prescritto. Per esempio, se si domandassero le partizioni 
di 7 in parti non maggiori di 3, il prinio de' due specchietti si arresterebbe all'ultima 
partizione della terza sezione, vale a dire ad 1 3 3. 
Più generalmente si possono domandare le sole partizioni del dato numero n, le 
quali contengano parti assegnale qualunque; e la regola risponde ancora direttamente 
a questa domanda, poiché basta impiegarvi le sole parti assegnate. Per esempio, cer- 
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