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cando le partizione di 12 nelle parti 1 , 3, 5, la regola dà subilo le nove seguenti par- 
tizioni : 
Queste proprietà si trovano egualmente nel metodo da me dato nell'articolo citato sullo 
sviluppo delle funzioni isobariche, ma si vedrà più innanzi che il sistema di partizioni 
nascente dalla regola del Bqscovich o dal mio algoritmo isobarico è ancora dotato di 
altre notabilissime proprietà. 
Tuttavolta osservo che nella seconda delle due proprietà precedenti è quasi taci- 
tamente supposto che, tra le parti assegnate, nelle quali si vuol dividere il numero n, 
non manchi la parte 1 , che veramente è il caso ordinario delle applicazioni ; ma , se 
manca questa parte , la regola esige delle attenzioni , che le fanno perdere la sua sem- 
plicità. Del resto allora si rientra nel caso il più generale del problema della partizione 
lineare de' numeri, del quale ho dato una soluzione nell'articolo ricordato. 
Il BoscovicH ha ancora considerato e risoluto il problema sul quale il Paoli ha fon- 
dato le sue ricerche sulla partizione de' numeri, vale a dire quello in cui si domandano 
tutte le maniere nelle quali un dato numero n può essere decomposto in un numero as- 
segnato m di parti , uguali o disuguali; ma mi dispenso dal riportare la sua soluzione, 
dovendo or ora far conoscere la regola molto più semplice e diretta data da Hindenburg 
per risolvere lo stesso problema, il quale è il cardine della prima delle due già mento- 
vate soluzioni della quistione di partizione date da questo Geometra. 
L'ultima dissertazione del Boscovich presenta un'altra notevole circostanza, ed è 
che Egli rivolse ancora la sua attenzione alle quistioni relative alla determinazione del 
numero delle partizioni. Nel § 22 della terza Egli dice: Qui rimarrebbe da sciogliere 
un altro problema, che però non è necessario per ritrovar la formola , e sarebbe: 
« Dato un numero , trovare quante siano tutte le sue divisioni possibili in parti intere, 
« senza determinarle ad una ad una. Od anche: Quante siano le divisioni possibili^ che 
« ìion abbiano parti maggiori di un dato numero. Io ho tentato l'uno e l'altro di questi 
« problemi. . . , ed ho trovato varie maniere da facilitarne la soluzione; . . . , come pure 
« un metodo, con cui date le divisioni del numero ^, si può da esse ricavare il numero 
« delle soluzioni di <+l , ^ + 2, ecc. con formole particolari a ciascuno ». Ma, con- 
chiude il Boscovicn, di aver stimato di non dar conto di queste ricerche per non aver 
trovato una cosa generale e facile quanto avrebbe voluto. 
Il volume del giornale de' letterati, che contiene la terza dissertazione del Bosco- 
vich, era pubblicato a Roma nel 1748, e nell'anno medesimo era pubblicata a Losanna 
la Introduzione all'analisi degl'infiniti; e quindi si verifica questa curiosa coincidenza 
che i problemi sulle partizioni posti e tentati da Boscovich nel 1748, venivano nello 
stesso anno posti ancora, e completamente risoluti da Eulero. 
Vengo ora a discorrere della soluzione di IIindenburg del problema in cui si do- 
mandano tutte le partizioni di un dato numero n, e che dà origine al secondo de' due 
sistemi di partizioni del numero 7 più sopra considerati. Io già dissi che nel Samnilung 
111111111111 
1111111113 
1111113 3 
1113 3 3 
3 3 3 3 
11111115 
11113 5 
13 3 5 
115 5. 
