questa soluzione non è dichiarala; ma ulteriori indagini tui fecero avvertito che mollo 
materiale relativo a quistioni di tal natura ed all'analisi combinatoria dovesse trovarsi 
neWAnulijse des réfractiom uslronotniques et terrestres di Khami', come pure ne' suoi Klé- 
mens d' Arilhmètique Universellc e nelle Disquisitioìies Analylicae di Pfaff. Mi era già 
nota la mancanza nelle Biblioteche della classica opera del Kramp, Analyse etc, perchè 
da più tempo aveva inutilmente cercato di consultarla; ma nella seconda si trova per- 
fettamente dichiarala la regola di Hindkìsbuiig per risolvere il detto problema, e nelle 
Disquisitioìies di Pfaff si trovano inoltre ampi conienti intorno a questa ed ad altre 
soluzioni di IIindknbuug. Le quali vi son pure messe a confronto con la soluzione di 
BoscovicH , che ivi è attentamente considerata ; e questo confronto porta l' Autore a 
confermare l'opinione del Klùgkl circa la preminenza delle soluzioni di Hindknburg; 
ma si vedrà or ora irrecusabilmente che 1' uno e l'altro si sono ingannati. 
L' HiNDENBURG nou Considera direttamente la quistione della ricerca del completo 
sistema di partizioni di un dato numero n; egli invece le distribuisce in classi, com- 
prendendo in una medesima classe tutte quelle che contengono uno stesso numero di 
parti; cioè nella 1^ classe quelle formate di una parte (cioè lo stesso numero dato n), 
nella 2^ quelle di due parti; nella 3^ quelle di tre parti; ecc. ecc. ; e quindi si propone: 
la ricerca di tutte le partizioni della classe m""^\ vale a dire di : Trovare tutte le maniere 
nelle quali un dato numero n può essere decomposto in mi numero assegnalo m di partii 
uguali 0 disuguali. Ora ecco la soluzione di Hindenburg come è esposta dal Kramp al 
§ 339 dell'opera citata: « Proporre, egli dice, le due equazioni indeterminate 
e^ + 2e3 + 3£3+... = n 
\ + h + h + - "='>n 
equivale a domandare tutte le maniere differenti nelle quali il numero n può risul- 
tare per via di addizione da in numeri più piccoli , ma interi e positivi ; o , ciò che 
torna allo stesso, essere decomposto in m parti, uguali o disuguali. Noi andiamo a 
trascrivere qui la soluzione che Hindenburg ha dato di questo problema essenziale. 
« Si scriverà l'unità m— 1 volte di seguito, ed in ultimo luogo il numerosi— (m—1), 
ciò che forma la partizione iniziate (V. l'esempio a fianco, il quale si rapporta alla 
decomposizione del numero 10 in quattro parti). Percorrendo in seguito i 
numeri di questa partizione iniziale da dritta a sinistra, e valga lo stesso 
per le partizioni seguenti , bisognerà arrestarsi in ciascuna a quello che 
primo si trova inferiore di due unità almeno all'ultimo numero a dritta; 
si aumenterà di 1 il numero al quale si è arrestati , e rimanendo inalte- 
rati tutti quelli che si trovano alla sua sinistra, si rimpiazzeranno con que- 
sto stesso numero, così aumentato di 1, tutti quelli che sono alla sua drit- 
ta, eccetto però l'ultimo, in luogo del quale bisogna mettere ogni volta 
il complemento degli altri al dato numero n, vale a dire ciò che bisogna 
aggiungere alla loro somma per ritrovare il numero n. 
« Con questa regola si passa facilmente da una partizione all'altra, e l'ultima sarà 
quella alla quale la regola non può più essere applicata; vale a dire quella in cui 
non si trova più alcun numero, il quale dilferisca dall'ultimo di almeno due unità ». 
1 1 1 
1 1 2 
1 1 3 
1 1 4 
1 2 2 
1 2 3 
13 3 3 
2 2 2 4 
2 2 3 3 
