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Si vede adunque che la quislione è egregiamente risoluta, e la regola non po- 
trebbe essere più semplice; ed è poi chiaro che essa conduce immediatamente al com- 
pleto sistema delle partizioni del numero /ì , il quale risulta dal complesso de' sistemi 
di partizioni di tutte le classi : 1*, 2", 3*, ... , n""'. Va inteso che nel sistema comples- 
sivo le classi debbano succedersi in ordine crescente, e che in ciascuna di esse le 
partizioni ritengano rigorosamente l'ordine istesso con cui nascono dalla regola pre- 
cedente. Applicando queste norme alle partizioni del numero 7, si ottiene appunto il 
secondo de' due specchietti riportati più sopra per le partizioni di questo numero, l'uno 
secondo Boscovich, l'altro secondo Hindenburg, ed in tal modo essi restano perfetta- 
mente dichiarati. 
Ma occorre di aggiungere che l'ordinamento delle partizioni secondo Hindcnburo 
è fondato sopra un criterio, che giova di conoscere. L' Autore considera nella partizione 
un valor numerico, riguardandola come un numero le cui cifre sono le sue parti mede- 
sime; di modo che, per esempio, il valor numerico della partizione 1144 (o meglio 
1 + 1+4-^4) sarebbe mille cento quarantaquattro. Posto ciò, secondo Hiìvdenburg due 
o più partizioni si dicono bene ordinate (rite ordinatae , e nell'idioma tedesco gut 
(jeordnet) quando si succedono per valor numerico crescente; ed allora è evidente che nel 
suo sistema risultano bene ordinate così tutte le partizioni , come quelle di ciascuna 
classe. Si vedrà del resto che anche il sistema di Boscovich è guidato da un criterio 
dello stesso genere, ma assai più naturale e più proficuo. 
Ho già fatto osservare che anche il Boscovich ha dato una soluzione del problema 
or ora considerato ; la quale però non regge per semplicità a fronte di quella di Hin- 
DENBURG. Ma la cosa è molto diversa quando si tratta del completo sistema di parti- 
zioni; e basterebbe ciò solo che il metodo di Hindenburg non è affatto applicabile ai 
casi particolari già notati a riguardo del metodo di Boscovich; di modo che in questi 
casi il primo de' due metodi obbliga generalmente alla ricerca di tutte le partizioni, per 
quindi escluderne quelle per le quali non si verificano le condizioni richieste. Tulta- 
volta non è questo ciò che mi fa tenere infondati i giudizi di Klììgel e di Pfaff in- 
torno alla preminenza del sistema di partizioni di Hl^DE^iBURG su quello di Boscovich, 
poiché vi è ben altro. Io non fo quistione di preminenza; riconosco invece che ciascu- 
no de' due sistemi è dotato di proprietà così speciali da rendersi entrambi indispensa- 
bili nella teoria della partizione de' numeri, come si mostrerà più innanzi, e quasi può 
dirsi, che si completano: ma il fatto importante sta in ciò, che tra' due sistemi esiste 
una mirabile corrispondenza, per la quale ciascuno di essi può essere immediatamente 
tramutato nell'altro. Hindenburg ha ben veduto i pregi del sistema di Boscovich, e si 
rileva dall'opera di Pfaff, che Io abbia studiato in tutt'i modi ed in tutt'i sensi, nel 
fine di cavarne le leggi per le quali ne poteva dipendere il proprio sistema ; ma quella 
corrispondenza gli è sfuggita , e dovea sfuggirgli perchè mancante de' principii che mi 
permisero di scovrirla. 
Ma qui richiamo 1' attenzione intorno a certi memorabili fatti scientifici , che 
non debbono rimanere inosservati nella storia del progresso delle umane cognizioni ; 
e sarà curioso ed interessante di veder venire il C.vvley, a sua insaputa, giudice inap- 
pellabile tra' due sistemi di partizioni di Boscovich ed Hindeìnburg. 
Si sa che qualunque funzione simmetrica delie radici di un' equazione si può 
esprimere linearmente per mezzo di combinazioni di coefilcienti ( cioè di prodotti 
