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nelle partizioni; e con questi aiuti fu possibile di mellore fuori ogni dubbio questa cu- 
riosa ed inattesa proprietà, cioè che: / due sistemi di partizioni di uno stesso numero, di 
Boscovicii e di IliiNi)i:Nnuu<;, so/20 tra loro conjwjati; 0, in altri termini: / due sistemi di 
partizioni di uno stesso numero ordinali, l'uno per rango ascendente, l'altro per valor cre- 
scente delle partizioni, sonò tra loro conjugati. 
Cadono quindi assolutamente i giudizi di Klugkl e di Pfaff intorno alla preva- 
lenza dell' un sistema sull'altro; e basterebbe il solo fatto di essersi dovuto entrambi 
impiegar dal Cayli:v in una medesima quistione per riconoscere che entrambi hanno la 
loro speciale importanza, e si completano. 
Mi resta a dare un cenno intorno alle ricerche , che formano il soggetto della 
presente memoria. Nel Capitolo II. espongo quello che ho chiamato algoritmo isobarico, 
essenzialmente fondato sulla rappresentazione degli elementi algebrici con una sola 
lettera variata con indici; l'uso di lettere diverse avrebbe reso la scrittura più sem- 
plice , ma a scapito grandissimo della chiarezza. Per esso divengono immediatamente 
sviluppabili le formole relative a quistioni analitiche dipendenti da partizione di nu- 
meri, e ciò senza più dipendere nè da partizioni nè da risoluzione di equazioni indeter- 
minate. 
Ma il Capitolo III. mostrerà che la importanza dell'algoritmo isobarico è molto più 
estesa, poiché costituisce un principio di ricerche e di dimostrazione, capace di ridurre 
difficili quistioni al massimo grado di semplicità. In questo Capitolo saranno esposte 
diverse proprietà dei polinomii isobarici, o più generalmente, delle funzioni isobariche; 
alcune di natura interamente elementare, altre di un ordine più elevato dipendenti 
dalla derivazione; e vi si troveranno diverse applicazioni. Tra queste figura la dedu- 
zione delle formole notate (3) e (4) a pag. 5; vale a dire quella di Waring per la som- 
ma delle potenze simili delle radici di un'equazione^ espressa in termini de' coefficienti; 
e l'altra che serve inversamente ad esprimere un coefficiente qualunque in termini delle 
somme delle potenze simili delle radici. A me pare che il modo di deduzione di queste 
formole possa meritare una qualche attenzione , perchè fondato unicamente sulle note 
formole di Newton e sulle prime e più semplici nozioni dell' algoritmo isobarico ; 
ond' è che ormai esse divengono accessibili a coloro che fanno nell' Algebra i primi 
passi '); e, ciò che più monta, si ha il mezzo di scrivere i loro sviluppi con la stessa fa- 
ciltà con cui si scrivono gli sviluppi delle potenze de' binomi. 
Nella teoria delle funzioni isobariche è una importante ricerca quella della derivata 
parziale d' ordine indeterminato del prodotto di un numero qualunque di siffatte fun- 
zioni, da prendersi rispetto a quali che siano elementi; questo argomento, mentre apre 
un campo vastissimo di investigazione nella teoria delle forme , dà in particolare la 
1) Pare che non esista alcun' altra deduzione elementare delle due formole di cui si tratta. Si sa che la prima fu data da Wa- 
RING senza dimostrazione nelle Meditationes Algebraicae; ma è aifatto ignorato che la seconda sia dovuta ad Hindenburg, che 
pure non dk dimostrazione. Queste formole si trovano semplicemente enunciate nel Sammhtrig citato piii sopra, a pag. 110, ac- 
compagnate da qualche osservazione di Hindknburg in rapporto all'analisi combinatoria; in quanto alla seconda Egli aggiunge 
queste sole parole: Der andere Sali ist, so vici ich weiss, ganz neu : ma in riguardo alla formola di Waiukg dà una notizia che 
merita di essere ricordala, cioè, che la prima dimostrazione generale di questa formola fu data da Pbasse in uno scritto pubbli- 
cato a Lipsia nel 1796, dal titolo: Usus logarilhmorum InfiTìilinomii iu Theoria Aequationum. 
