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chiave per risolvere tutte le quistioni relative alle funzioni simmetriche, le quali, anche 
nello slato attuale della scienza sono ben lungi dall'essere completamente rischiarate. 
Troveremo, por esempio, un'equazione a derivate parziali di facile ed immediata appli- 
cazione, la quale costituisce una funzione generatrice de' coelTicienti di tutte le possibili 
funzioni simmetriche espresse ne'coetTicienti dell'equazione, non esclusi i coelTicienti del- 
l' equazione a' quadrati delle differenze; e che può essere considerata come un comple- 
mento al uìcmorabile teorema di Bouchaudt intorno alla funzione generatrice di tutte le 
funziom simmetriche delle radici di un'equazione, il quale, com'è noto, rimane di as- 
soluta impotenza pel calcolo effettivo di queste funzioni mediante i coefficienti dell'e- 
quazione. 
>'aturalmente la derivazione, alla quale abbiamo accennato, si collega alla deriva- 
zione di un prodotto di funzioni ordinarie di più variabili; ma siccome questo soggetto 
è poco studiato ne' libri istituzionali, abbiamo dovuto cominciare per mettere in evidenza 
la legge generale, che regola lo sviluppo di una derivata parziale d'ordine qualunque 
di un prodotto di siffatte funzioni ; ed i risultamenti si presentarono straordinariamente 
semplici. La forma di questo sviluppo dipende assolutamente, ed in modo lucidissimo, 
dalla partizione de' numeri; e sarebbe, se pure ve ne fosse bisogno, un altro esempio 
per provare che ormai non è permesso di trascurare queste nozioni nelle Algebre ordi- 
narie. In quanto a' coelBcienti la loro determinazione si compendia in una regola unica 
e di facilissima applicazione, che dà immediatamenle, ed in tult'i casi, il coelFiciente di 
un termine designato qualunque. Come si vede, siamo entrati in un argomento, che 
sorte propriamente dall' indole delle ricerche, che formano il soggetto dell'attuale pub- 
blicazione; e quindi abbiamo creduto di rimandare ad un'appendice la ricerca conside- 
rata in generale, e nel testo abbiamo raccolto tutto ciò, che si rapporta specialmente 
alla derivazione delle funzioni isobariche. 
L'estensione presa dalle materie, alle quali abbiamo accennato, ci ha determinati 
a limitare il presente lavoro alla teoria delle funzioni isobariche, ed a rimettere le ap- 
plicazioni a successive comunicazioni. 
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