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Capitolo li. 
i — j<[ozìoni preliminari relative all'algoritmo isobarico. 
1. Considerando un sistema di quantità obbligate a succedersi con ordine definito 
(prima, seconda, terza, ecc. ecc.), converremo di designarle con elementi letterali 
, a, , a3 , . . . , , dove gl'indici formano le serie naturale 1 , 2 , 3 , . . . , w . Posto 
ciò, con nome generico, chiamiamo combinazioni i prodotti di questi elementi moltipli- 
cati tra loro in numero qualunque , non escluse le ripetizioni , ma a patto che siano 
raccolti in uno gli elementi ripetuti, per via di convenienti esponenti; ed in conseguenza 
le combinazioni , delle quali è parola, avranno generalmente la forma : 
In questa forma gì' indici e gli esponenti sono sempre numeri interi e positivi; gli espo- 
nenti possono essere indifferentemente uguali o disuguali, ma gl'indici essenzialmente 
disuguali ; e , se il contrario non sia dichiarato , si supporranno sempre disposti in or- 
dine crescente; sicché sarà p<5'<r < . . . <f . La somma di tutti gli esponenti è, 
come all'ordinario, il grado della combinazione. 
2. Si chiama peso di una combinazione la somma de' prodotti degl' indici di tutt' i 
fattori pe' rispettivi esponenti; e quindi, dinotato con n il peso della combinazione (1), 
sarà : 
n + ^7 -i- • • • -i- f'^' • 
Le combinazioni di grado zero, o di peso zero, debbono tenersi equivalenti all'unità. 
3. Le combinazioni di egual peso si dicono isobariche; ma a questo punto si pre- 
senta una quistione, che per l'algebra è di superiore interesse : « Trovare tutte le com- 
« binazioni isobariche, che è possibile di formare co' dati elementi, di peso eguale ad 
« un dato numero n ». Noi risolveremo la quistione in più modi , che si appropriano a 
diverse condizioni, che si possono imporre, a seconda delle applicazioni, e specialmente 
perchè le combinazioni si abbiano ordinate, secondo certi criteri, che saranno additati; 
ma è necessario di premettere alcuni chiarimenti. 
Ed innanzi tutto faremo osservare che la ricerca, di cui si tratta, può farsi evi- 
dentemente dipendere da partizione di numeri; in fatti, se p , q , . . . , t sono numeri 
presi ad arbitrio nella serie 1 , 2 , . . . , ??i , e s'immagini il numero n decomposto in a 
parti uguali a p , j3 parti uguali a g , . . . , ). parti uguali a ^ , è chiaro che la combina- 
zione formata con gli elementi , , . . . , , aventi per esponenti i numeri a , p , . . . , X , 
è appunto una combinazione di peso n . Segue da ciò che ogni partizione del numero n, 
in parti uguali o disuguali, non maggiori di m , dà una combinazione di peso n ; e quindi, 
per trovare il completo sistema delle combinazioni di questa natura , non si ha che a 
formare tutte le partizioni di n in parti uguali ad 1,2,3,...,?», non escluse le ri- 
petizioni. Per esempio , volendo tutte le possibili combinazioni di peso 6 risultanti da 
tre elementi a, , , ttj , si cercheranno le partizioni di 6 in parti, uguali o disuguali, 
non maggiori di 3 , e queste essendo : 
, I4_i+i4_i_^2 , l+l-i-2-f2 , 2-f2+2 , l-fl+l-fS , 1+2+3 , 3+3, 
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