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Questa proposizione include evidentemente il caso di i = 0; vale a dire, quando 
A = fl/, la combinazione successiva ha ancora la forma B — a,^a^ , . 
7. Supponendo data la combinazione A , per avere la combinazione successiva B di 
rango superiore, non si ha che a determinare il valore dell'esponente ?/, che rende il 
peso di B eguale al peso di A, che è dato. Chiamando p. questo peso , si ha: 
kx + i=y + k + l=l.; , (2) 
(piindi 
y = 1 4- 1) , 
e la combinazione richiesta sarà definita dalla formola : 
Niente adunque è più facile della ricerca della combinazione B, di rango superiore, 
successiva alla data combinazione Ar^a a/; e può stabilirsi la regola seguente: Agli 
elementi a. ed a^ si sostiluiscano gli elementi a, ed a^^, , dando però ad a^ un esponente 
eguale all' eccesso del peso ix di A sull'indice m.aggiore k accresciuto di 1 ; potendo d'al- 
tra parte la combinazione A avere l'una o l'altra delle due forme a a/ ed a^'^. 
Ì Combinazioni date ; , a. , «jrt. , a^- , , 
Combinazioni successive superiori ; (i*fti , <^i^''?o , ' ^i*'^5 i «/«a- 
E a notarsi che nella combinazione B sparisce l'elemento a^ quando si ha \ì.z=zk-\- 1 , 
vale a dire quando K = a^a,. . In questa ipotesi si ha semplicemente B = a^^, . 
8. Se invece è data B, e si domanda la combinazione successiva inferiore A, si 
hanno due incognite a determinare , x ed Parrebbe che in questo caso fosse insuffi- 
ciente la relazione (2); però, siccome è dato il peso |j. di B, e si ha 
y. = J;x Z 5 
visto che /<;>>/, segue da questa relazione che x e i sono l'uno il quoziente l'altro il 
residuo della divisione di per A-, e quindi si ha la regola seguente per definire la 
combinazione A di rango inferiore e successiva ad una data combinazione B = a^ a, , : 
Si divida il peso |i di B per k , o meglio pel suo indice maggiore dinmiuito di 1 ; e posto 
che X sia il quoziente ed i il residuo^ sarà A = a a/. 
Se [j. è multiplo di A", e quindi t^rO, risulta A — a/. E quando y = OeB = a^^j, 
si ha A^rttj a^. . 
1 Combinazioni date ; , a^a. , a^a. , a^^a. , a. , 
Esempì I 
f Combinazioni successive inferiori ; «, , a^a^ , «3 a^ , e;/ , rt/ 
