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Aut. 2. — Metodi per V algoritmo isobarico. 
9. In queste ricerche ci limitiamo a considerare le conibina/.ioni isobariche rela- 
tive ad una serie continua di elementi, ne' quali cioè gl'indici formano la serie natu- 
rale 1 , 2 , 3 , . . . , m , che è veramente il caso ordinario delle applicazioni; ma più ge- 
neralmente si possono domandare tutte le combinazioni di peso n relative ad una serie 
di elementi , a, , , . . . , a, dove gì' indici p ,q,r ... ,t figurano numeri interi e po- 
sitivi qualunque , tra loro disuguali. Nella memoria intorno alle funzioni isobariche, ri- 
cordata nel Cap. I (pag. G) , abbiamo dato una soluzione di questa quistione , la quale 
presenta non lievi didlcoltà, e qui non occorre di ritornare suU' argomento; ma è indi- 
spensabile di riprodurre alcuni de' semplicissimi principii che sono il fondamento della 
teoria. 
Considerando la somma di tutte le combinazioni di poso // , che possono risultare 
dagli elementi , a,^ , , . . . , , si ha un polinomio, i di cui termini sono tutti di 
peso n, e che perciò si dirìi poi ino mio isobarico di peso n relativo a' dati elementi. Per 
brevità rappresenteremo questo polinomio con la notazione | a, | , , vale a 
dire chiudendo gii elementi tra due linee, e segnando esternamente un indice, che ne 
esprime il peso. Un polinomio isobarico di peso n è completo se contiene tulle le pos- 
sibili combinazioni di peso n, che possono risultare dagli elementi; equi riterremo 
sempre che si tratti di polinomi completi. Spesso rappresenteremo questo polinomio col 
simbolo A„ , di modo che sarà 
40. Da questa definizione e dalla natura delle combinazioni isobariche risultano 
immediatamente alcune conseguenze , che è mestieri di segnalare. 
1'' Se tra gli elementi cui si rapporta il polinomio A,, ve ne sono di quelli con 
indici più grandi del peso n, questi elementi si possono impunemente sopprimere; e 
così per esempio si ha | «, a^a.\^—\ ttj | ^ = a/ a^- . 
2° E nullo il polinomio A„ se gl'indici degli elementi sono tutti più grandi del 
peso, o se siano tali da non poterne risultare alcuna combinazione di peso n, come av- 
viene, per esempio, se gl'indici sono tulli pari, e dispari il peso. 
3° Un elemento solo , come , non può dare che una sola combinazione per 
ogni valore particolare del peso n. In tal caso adunque il polinomio A„, ossia la^j,, , si 
riduce propriamente ad un monomio, e si ha |a^|„=a/. Ma, perchè il secondo mem- 
bro possa essere diverso da zero, è necessario che l'esponente sia un numero intero, e 
quindi n multiplo di j?; se ciò ha luogo , e pongasi n=pk^ si avrà |«p|« = |flp|^;. = a/; 
se n non è divisibile per /), sarà sempre \ap\^=:0 . 
i° Un polinomio isobarico di peso zero deve tenersi equivalente all'unità qua- 
lunque siano gli elementi ed il loro numero; sicché si ha in ogni caso 
